Ekonomiczna wielkość partii produkcyjnej: wzór, przykład i ograniczenia

Strona główna » Zasoby » Ekonomiczna wielkość partii produkcyjnej: wzór, przykład i ograniczenia

Szacowany czas czytania: 9 minut

Ekonomiczna wielkość partii produkcyjnej (EPQ) to wielkość partii, która minimalizuje łączne koszty przezbrojeń i utrzymania zapasu w modelu, w którym wyroby powstają stopniowo, a zapotrzebowanie jest zaspokajane na bieżąco. Pomaga odpowiedzieć na dobrze znane pytanie: ile wyprodukować, zanim zatrzymamy produkcję i ponownie przezbroimy maszynę?

Większe partie oznaczają mniej przezbrojeń, ale większy zapas do utrzymania. Mniejsze partie ograniczają zapas, lecz wymagają częstszych przezbrojeń. EPQ pozwala wyliczyć kompromis między tymi kosztami w stabilnych, przewidywalnych warunkach.

Kolejne pytanie brzmi: czy taka wielkość partii pasuje do warunków w Twoim zakładzie? Partia opłacalna z matematycznego punktu widzenia może mimo to opóźnić produkcję innego wyrobu na wspólnej maszynie. SkyPlanner APS uwzględnia wybrane ilości wraz z materiałami, zdolnościami produkcyjnymi i priorytetami dostaw, dzięki czemu możesz ocenić skutki dla harmonogramu bez ręcznego układania od nowa kolejki zadań na każdej maszynie.

Czym EPQ różni się od EOQ?

Podstawowy model ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ) zakłada, że cała zamówiona ilość staje się dostępna jednocześnie. W chwili dostawy zapas skokowo rośnie, a następnie maleje w miarę zużycia.

W modelu EPQ zamiast natychmiastowej dostawy przyjmuje się produkcję z ograniczoną wydajnością. W trakcie wytwarzania partii część wyrobów jest już zużywana. Zapas narasta więc w tempie równym różnicy między tempem produkcji a tempem zużycia, a nie z pełną wydajnością produkcji. Po zakończeniu partii zgromadzony zapas służy zaspokajaniu zapotrzebowania aż do kolejnego cyklu uzupełniania.

Dlatego EPQ sprawdza się jako punkt odniesienia dla regularnie wytwarzanego komponentu, który można stopniowo przekazywać do magazynu lub na kolejną operację. W tym kontekście stosuje się też nazwy „ekonomiczna wielkość produkcji” i „ekonomiczna wielkość partii” — obie odnoszą się do tego samego modelu. Zasadniczą różnicą względem podstawowego EOQ jest stopniowa dostępność wyrobów, a nie samo określenie zamówienia jako wewnętrznego lub zewnętrznego.

Wzór na ekonomiczną wielkość partii produkcyjnej

Dla rocznego zapotrzebowania i rocznego kosztu utrzymania zapasu obliczenia wyglądają następująco:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Symbol	Znaczenie	Stosowane jednostki
D	Łączne zapotrzebowanie w ciągu roku	Sztuki/rok
S	Stały koszt przezbrojenia przypadający na jedną partię produkcyjną	Jednostki pieniężne/partia
H	Koszt utrzymania jednej sztuki w zapasie przez rok	Jednostki pieniężne/sztuka/rok
d	Zapotrzebowanie lub zużycie na jednostkę czasu	Sztuki/dzień roboczy
p	Wydajność produkcji w trakcie wytwarzania danego wyrobu	Sztuki/dzień roboczy
Q	Liczba sztuk wytwarzanych w jednej partii	Sztuki

Zachowaj spójne jednostki czasu. D i H odnoszą się do tego samego okresu rocznego, a d i p muszą być wyrażone w tej samej jednostce czasu. Jeśli wydajność produkcji podajesz na dzień roboczy, aby obliczyć d, podziel roczne zapotrzebowanie przez liczbę dni roboczych, a nie kalendarzowych.

Jako p przyjmij wydajność osiąganą podczas wytwarzania danego wyrobu, a nie średnią roczną uwzględniającą tygodnie, w których maszyna produkuje inne wyroby. Model wymaga, aby p było większe od d.

S oznacza koszt, a nie czas. Jest to stały koszt przygotowania produkcji partii, niezależny od liczby sztuk w tej partii. H to kwota przypadająca na jedną sztukę na rok, a nie sama procentowa stawka kosztu utrzymania zapasu. Jeśli dysponujesz stawką procentową, przelicz ją na kwotę, stosując odpowiednią wartość jednostkową i przyjętą definicję kosztu.

Dlaczego współczynnik uwzględniający tempo produkcji jest ważny

Wyprodukowanie partii Q sztuk trwa Q/p dni roboczych. W tym czasie zapotrzebowanie jest nadal zaspokajane, więc maksymalny poziom zapasu cyklicznego wynosi:

Maksymalny zapas = Q × (1 − d/p)

W podstawowym modelu średni zapas cykliczny jest równy połowie tego maksimum. Roczne koszty, które zmieniają się wraz z wielkością partii, wynoszą zatem:

Roczny koszt przezbrojeń = (D/Q) × S

Roczny koszt utrzymania zapasu = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Ich suma daje roczny koszt istotny przy ocenie rozpatrywanej wielkości Q. EPQ minimalizuje tę sumę. W obliczonym punkcie optymalnym oba koszty są równe.

Nie jest to całkowity roczny koszt produkcji w zakładzie. Jednostkowy koszt produkcji, który nie zmienia się wraz z ilością, nie wpływa na optymalną wartość Q, dlatego można go pominąć w tym porównaniu. Rabaty ilościowe, dodatki za nadgodziny lub inne koszty zależne od ilości zmieniłyby jednak warunki obliczeń.

Przykład obliczenia EPQ: wielkość partii to nie maksymalny zapas

W przykładzie dydaktycznym dotyczącym przekładni z podręcznika Fundamentals of Operations Management autorstwa Azima Abbasa i Seyeda Goosheha przyjęto następujące dane:

• Roczne zapotrzebowanie D: 48 000 przekładni.
• Wydajność produkcji p: 800 przekładni na dzień roboczy.
• Dni robocze: 240 w roku.
• Koszt przezbrojenia S: $45 na partię.
• Roczny koszt utrzymania zapasu H: $1 na przekładnię.

Są to dane dydaktyczne, a nie wartości referencyjne kosztów produkcji ani wyniki klienta SkyPlanner.

Dzienne zapotrzebowanie wynosi 48 000 ÷ 240 = 200 przekładni. Współczynnik uwzględniający tempo produkcji wynosi 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48 000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2 400 przekładni

Dla tej wielkości partii roczny koszt przezbrojeń wynosi (48 000 / 2 400) × $45 = $900. Roczny koszt utrzymania zapasu to (2 400 / 2) × 0,75 × $1 = $900, co daje w tym modelu łącznie $1 800 rocznie.

Wyprodukowanie partii trwa 3 dni robocze, bez czasu przezbrojenia: 2 400 / 800. Pełny cykl uzupełniania zapasu trwa 12 dni roboczych: 2 400 / 200. Przez pozostałe dziewięć dni roboczych produkcja tego wyrobu nie jest prowadzona, a zapotrzebowanie pokrywa zgromadzony zapas.

Maksymalny zapas wynosi 1 800 przekładni, a nie 2 400. W ciągu trzech dni produkcji zużyto już 600 sztuk na pokrycie zapotrzebowania. Średni zapas cykliczny wynosi 900 sztuk.

Na podstawie tych samych danych możemy porównać różne wielkości partii:

Wielkość partii	Roczny koszt przezbrojeń	Roczny koszt utrzymania zapasu	Łączny koszt roczny
1 200	$1 800	$450	$2 250
2 400	$900	$900	$1 800
4 800	$450	$1 800	$2 250

Tabela pokazuje, dlaczego samo ograniczenie liczby przezbrojeń nie wystarczy. Podwojenie ekonomicznej wielkości partii zmniejsza koszt przezbrojeń o połowę, ale podwaja koszt utrzymania zapasu. Pokazuje też, co porównuje planista, gdy trzeba zmniejszyć partię, aby zrealizować inną dostawę: kompromis kosztowy wyliczony w modelu, a nie zasadę nakazującą każdemu zakładowi zawsze produkować po 2 400 sztuk.

Kiedy podstawowy model EPQ jest przydatny?

EPQ jest użytecznym punktem odniesienia, gdy zapotrzebowanie na wyrób jest powtarzalne, zapas uzupełnia się stopniowo, a o wielkości partii decyduje przede wszystkim równowaga między stałym kosztem przezbrojenia a kosztem utrzymania zapasu cyklicznego.

Zanim zastosujesz wynik, sprawdź następujące warunki:

• Zapotrzebowanie jest znane i względnie stałe. Łączna wartość roczna może ukrywać sezonowe szczyty lub potrzeby poszczególnych projektów. Uśrednione zapotrzebowanie roczne nie mówi, kiedy przypadają terminy realizacji tych zamówień.
• Produkcja przebiega w stałym tempie, szybszym niż zużycie. Jeśli p nie jest większe od d, w tym modelu nie da się zgromadzić zapasu, który pokryje zapotrzebowanie między kolejnymi partiami.
• Koszty przezbrojeń i utrzymania zapasu są stabilne. Stosuj spójne definicje kosztów. Jeśli przezbrojenia zależą od kolejności wyrobów lub koszty produkcji zależą od ilości, jedna stała wartość kosztu przezbrojenia nie wystarczy.
• Zapas staje się dostępny stopniowo. Jeśli cała partia musi przejść utwardzanie, kontrolę lub zwolnienie jakościowe, zanim będzie można wykorzystać choćby jedną sztukę, założony w modelu przyrost zapasu nie odzwierciedla takiego sposobu udostępniania wyrobów.
• W podstawowym cyklu nie występują niedobory. Powyższy wzór nie uwzględnia kosztów zaległych zamówień ani nie wyznacza zapasu bezpieczeństwa na wypadek niepewności popytu i dostaw.
• Praktyczne ograniczenia nie wymuszają zmiany wyliczonej wielkości partii. Pojemność magazynu, okres przydatności, wielkość pojemników, minimalny wsad technologiczny i współdzielone urządzenia mogą wykluczyć wynik obliczony bez uwzględnienia ograniczeń.

Uwzględnienie skończonego tempa produkcji nie oznacza, że model tworzy harmonogram z uwzględnieniem ograniczonych zdolności produkcyjnych zakładu. Analizuje on cykl uzupełniania zapasu jednego wyrobu. Nie wpisuje partii wszystkich wyrobów, przezbrojeń i kolejnych operacji do wspólnego kalendarza maszyn.

Przy nieregularnym popycie lub produkcji na indywidualne zamówienie klienta zacznij od rzeczywistych potrzeb i ich terminów, zamiast narzucać im cykl EPQ. Tam, gdzie model ma zastosowanie, potraktuj jego wynik jako punkt odniesienia i sprawdź zbliżone, wykonalne wielkości partii pod kątem rzeczywistych ograniczeń.

Niższy koszt przezbrojenia zmienia ekonomiczną wielkość partii

Większa partia to nie jedyny sposób na rozłożenie nakładów związanych z przezbrojeniem. Obniżenie stałego kosztu przezbrojenia sprawia, że w modelu opłacalne stają się mniejsze partie produkowane częściej. Ponieważ EPQ zależy od pierwiastka kwadratowego z S, zmniejszenie S o połowę obniża obliczoną wielkość partii do około 71% poprzedniej wartości, przy niezmienionych pozostałych danych wejściowych.

Dlatego usprawnianie przezbrojeń i zasady ustalania wielkości partii warto rozpatrywać łącznie. SMED pomaga usprawnić samo przezbrojenie, a EPQ — ocenić wynikającą z tego równowagę między kosztami przezbrojeń a kosztami utrzymania zapasu. Jeśli usprawnienie skraca czas przezbrojenia, ale nie obniża wszystkich związanych z nim kosztów, odpowiednio zaktualizuj koszt wprowadzany do modelu. Nie zakładaj, że czas i koszt spadają o ten sam procent.

Zaplanuj produkcję wybranej partii w SkyPlanner

Wyobraź sobie, że partia przekładni ma powstać na tej samej maszynie co inny komponent pilnie potrzebny na montażu. Obliczenie EPQ może przemawiać za większą partią, ale nie sprawdza terminu wykonania drugiego komponentu ani dostępności materiałów do kolejnej operacji. Zanim zarezerwujesz maszynę, musisz wiedzieć, jakie inne prace jej potrzebują.

SkyPlanner uwzględnia te powiązania we wspólnym harmonogramie produkcji. Wystarczy raz określić operacje dla wyrobu, ich czasy trwania, dopuszczalne stanowiska, materiały i zestawienie materiałowe. Zlecenia zawierają następnie wyrób, ilość i termin dostawy. Arcturus, sztuczna inteligencja SkyPlanner do harmonogramowania, planuje zlecenia łącznie, zamiast pozostawiać Ci uzgadnianie osobnych planów dla każdego wyrobu.

Po włączeniu harmonogramowania z uwzględnieniem materiałów ich dostępność również wpływa na obliczenia. Wykres Gantta pokazuje wynikowy rozkład prac na stanowiskach, dzięki czemu łatwiej ocenić wpływ wybranej wielkości partii na inne prace i zobowiązania dotyczące dostaw. Ty ustalasz priorytety, a Arcturus oblicza harmonogram zgodnie z tymi wytycznymi.

Dzięki temu masz lepszą podstawę do decyzji o wielkości partii i mniej ręcznej pracy przy aktualizowaniu kolejek zadań. Gdy wybrana partia koliduje z innym zobowiązaniem, możesz zmienić jej wielkość, dostosować priorytety lub zwiększyć dostępne zdolności produkcyjne, a następnie ponownie przeliczyć harmonogram zgodnie z podjętą decyzją. SkyPlanner integruje się z dowolnym systemem ERP lub MES przez otwarte REST API, dzięki czemu harmonogramowanie może wykorzystywać istniejące zlecenia i dane produkcyjne.

Doświadczenia KJH-Comp pokazują, dlaczego wspólny widok jest ważny. Ten producent kontraktowy wyrobów z blachy wcześniej korzystał z orientacyjnych tygodniowych planów obciążenia i ręcznie przydzielał prace do maszyn na poszczególne dni. Dzięki SkyPlanner osoba nadzorująca produkcję może dostrzec przeciążenie współdzielonej giętarki i zareagować. Firma opisuje również układanie prac wymagających tego samego oprzyrządowania i tej samej grubości materiału bezpośrednio po sobie, tak aby zadania z odleglejszym terminem nie wypierały tych pilniejszych. Sprawność przezbrojeń i priorytety dostaw można wówczas uwzględniać w jednym planie, zamiast prowadzić konkurujące ze sobą listy.

Praktyczne wskazówki dotyczące koordynowania partii produkcyjnych i transportowych znajdziesz w poradniku o produkcji partiami. Tutaj kluczowe rozróżnienie jest proste: EPQ szacuje ekonomiczną wielkość partii przy określonych założeniach, a harmonogram produkcji pokazuje, jak wybrana wielkość partii wpisuje się w realizację podjętych zobowiązań.

Aby zobaczyć tę zależność we własnej produkcji, umów prezentację SkyPlanner i przygotuj przykład regularnie wytwarzanego wyrobu, rozważaną wielkość partii oraz informację o maszynie, na której powstaje i która służy także do innych prac. Sprawdź, jak pogodzić te wymagania, zanim zobowiążesz się do kolejnego terminu dostawy. Jeśli wolisz najpierw samodzielnie poznać system, wypróbuj SkyPlanner na danych demonstracyjnych.