Gazdaságos gyártási sorozatnagyság: képlet, példa és korlátok

Kezdőlap » Erőforrások » Gazdaságos gyártási sorozatnagyság: képlet, példa és korlátok

Becsült olvasási idő: 9 perc

A gazdaságos gyártási sorozatnagyság (EPQ) az a sorozatonként gyártott mennyiség, amely mellett az átállási és készlettartási költségek összege a legkisebb. A modellben a termékek fokozatosan készülnek el, miközben az igény kielégítése folyamatos. Egy jól ismert kérdésre segít választ adni: mennyit gyártsunk, mielőtt leállunk és újra átállunk?

A hosszabb sorozatokhoz kevesebb átállás kell, de több készletet kell tartani. Rövidebb sorozatokkal csökken a készlet, viszont gyakrabban kell átállni. Az EPQ állandó, kiszámítható körülmények között számszerűsíti ezt a kompromisszumot.

A következő kérdés az, hogy ez a mennyiség beleillik-e az üzem működésébe. Egy matematikailag gazdaságos sorozat is késleltetheti egy másik termék gyártását a közösen használt gépen. A SkyPlanner APS az anyagokkal, a kapacitással és a szállítási prioritásokkal együtt kezeli a kiválasztott mennyiségeket. Így anélkül mérheti fel az ütemtervre gyakorolt hatásukat, hogy kézzel kellene újra összeállítania az egyes gépek feladatsorrendjét.

Miben különbözik az EPQ az EOQ-tól?

A gazdaságos rendelési tételnagyság alapmodellje (EOQ) azt feltételezi, hogy a teljes utánpótlási mennyiség egyszerre válik elérhetővé. A szállítmány beérkezésekor a készlet hirtelen megugrik, majd a felhasználás során csökken.

Az EPQ az azonnali beérkezés helyett véges gyártási sebességgel számol. Miközben tart a gyártás, az elkészült mennyiség egy részét már fel is használják. A készlet ezért nem a teljes gyártási sebességgel nő, hanem a gyártási és a felhasználási ütem különbségével. A sorozat befejezése után az igényt a felhalmozott készletből elégítik ki a következő utánpótlási ciklus kezdetéig.

Az EPQ ezért hasznos lehet olyan, rendszeresen gyártott alkatrészeknél, amelyek folyamatosan készletre vehetők vagy továbbadhatók a következő műveletre. Ebben az összefüggésben gazdaságos gyártási tételnagyságnak vagy gazdaságos sorozatméretnek is nevezik. Az alap EOQ-modellhez képest a döntő különbség a fokozatos rendelkezésre állás, nem pusztán az, hogy a rendelést belsőnek vagy külsőnek nevezik.

A gazdaságos gyártási sorozatnagyság képlete

Éves igénnyel és éves készlettartási költséggel számolva:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Jelölés	Jelentés	Itt használt mértékegység
D	Teljes éves igény	Darab/év
S	Egy gyártási sorozat fix átállási költsége	Pénzegység/sorozat
H	Egy darab egyéves készlettartási költsége	Pénzegység/darab/év
d	Az igény vagy a felhasználás üteme	Darab/munkanap
p	Gyártási sebesség a termék gyártása közben	Darab/munkanap
Q	Egy sorozatban gyártott mennyiség	Darab

Ügyeljen az időalapok összhangjára. A D és a H ugyanarra az éves időszakra vonatkozik; a d és a p időegységének pedig egymással kell megegyeznie. Ha a gyártási sebességet munkanapra vetítve adja meg, a d kiszámításához az éves igényt a munkanapok számával ossza el, ne a naptári napokéval.

A p értékéhez a termék tényleges gyártása közben elért gyártási sebességet használja. Ne az éves kibocsátás átlagával számoljon, amely azokat a heteket is magában foglalja, amikor a gépen más termékek készülnek. A modell feltétele, hogy p nagyobb legyen, mint d.

Az S költség, nem időtartam: egy gyártási sorozat előkészítésének fix költségét jelenti, függetlenül a sorozat darabszámától. A H az egy darabra jutó éves készlettartási költség pénzben kifejezve, nem önmagában egy készlettartási költséghányad. Ha a készlettartási költség százalékosan áll rendelkezésre, a megfelelő egységérték és költségértelmezés alapján számítsa át pénzösszegre.

Miért fontos a véges gyártási sebességet figyelembe vevő tényező?

Egy Q darabos sorozat gyártása Q/p munkanapot vesz igénybe. Közben a felhasználás folyamatos, ezért a cikluskészlet maximális szintje:

Maximális készlet = Q × (1 − d/p)

Az alapmodellben az átlagos cikluskészlet ennek a maximumnak a fele. A sorozatnagysággal változó éves költségek tehát:

Éves átállási költség = (D/Q) × S

Éves készlettartási költség = (Q/2) × (1 − d/p) × H

A kettő összege adja az adott Q mennyiséghez tartozó releváns éves költséget. Az EPQ ezt az összeget minimalizálja. A kiszámított optimumnál a két költség megegyezik.

Ez nem a gyártó teljes éves termelési költsége. Ha az egy darabra jutó gyártási költség nem függ a mennyiségtől, nem befolyásolja az optimális Q értékét, ezért ebből az összehasonlításból elhagyható. A mennyiségi kedvezmények, a túlóradíjak vagy más mennyiségfüggő költségek viszont már módosítanák a feladatot.

Kidolgozott EPQ-példa: a sorozatnagyság nem azonos a maximális készlettel

Azim Abbas és Seyed Goosheh Fundamentals of Operations Management című művének hajtóművekről szóló oktatási példája a következő adatokkal számol:

• Éves igény, D: 48 000 hajtómű.
• Gyártási sebesség, p: 800 hajtómű munkanaponként.
• Munkanapok száma: évi 240.
• Átállási költség, S: $45 sorozatonként.
• Éves készlettartási költség, H: $1 hajtóművenként.

Ezek oktatási célú adatok, nem gyártási költségekre vonatkozó viszonyítási értékek, és nem egy SkyPlanner-ügyfél eredményei.

A napi igény 48 000 ÷ 240 = 200 hajtómű. A véges gyártási sebességet figyelembe vevő tényező: 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48 000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2 400 hajtómű

Ennél a mennyiségnél az éves átállási költség (48 000 / 2 400) × $45 = $900. Az éves készlettartási költség (2 400 / 2) × 0,75 × $1 = $900, így a modellben a kettő összege évi $1 800.

A tétel legyártása az átállás nélkül 3 munkanapot vesz igénybe: 2 400 / 800. A teljes utánpótlási ciklus 12 munkanapig tart: 2 400 / 200. A fennmaradó kilenc munkanapon nem gyártják a terméket, az igényt a készletből elégítik ki.

A készlet csúcsértéke 1 800 hajtómű, nem 2 400. A háromnapos gyártás során ugyanis már 600 darabot felhasználtak. Az átlagos cikluskészlet 900 darab.

Ugyanezekkel az adatokkal más sorozatnagyságokat is összehasonlíthatunk:

Sorozatnagyság	Éves átállási költség	Éves készlettartási költség	Összesített éves költség
1 200	$1 800	$450	$2 250
2 400	$900	$900	$1 800
4 800	$450	$1 800	$2 250

A táblázat megmutatja, miért nem elég önmagában az átállások számát csökkenteni. A gazdaságos sorozatnagyság megduplázása megfelezi az átállási költséget, de megduplázza a készlettartási költséget. Az is látható belőle, mit mérlegel a tervező, ha egy másik szállítás miatt kisebb sorozatra van szükség: a modell szerinti költségek közötti kompromisszumot, nem pedig egy olyan szabályt, amely szerint minden gyárnak mindig 2 400 darabot kell gyártania.

Mikor hasznos az EPQ alapmodellje?

Az EPQ hasznos viszonyítási alap, ha a termék iránti igény ismétlődő, az utánpótlás fokozatosan áll rendelkezésre, és a sorozatnagyság megválasztásakor elsősorban a fix átállási költség és a cikluskészlet tartási költsége közötti egyensúly a kérdés.

A kapott eredmény alkalmazása előtt ellenőrizze az alábbi feltételeket:

• Az igény ismert és viszonylag állandó. Az éves összesítés elfedheti a szezonális csúcsokat vagy az egyes projektek igényeit. Egy egyenletes éves átlagból nem derül ki, mikor esedékesek a rendelések.
• A gyártás egyenletes, és gyorsabb a felhasználásnál. Ha p nem nagyobb, mint d, a modellben nem épülhet fel az a készlet, amely a gyártási sorozatok között fedezi az igényt.
• Az átállási és készlettartási költségek állandók. A költségeket következetesen, azonos értelmezés szerint vegye figyelembe. Ha az átállás a gyártási sorrendtől függ, vagy a gyártási költség a mennyiséggel változik, egyetlen fix átállási költségadat nem elegendő.
• Az utánpótlás fokozatosan válik elérhetővé. Ha az egész tételnek végig kell mennie a kikeményedésen, az ellenőrzésen vagy a minőségügyi felszabadításon, mielőtt akár egyetlen darab is felhasználható lenne, a feltételezett készletfelhalmozódás nem írja le ezt az átadást.
• Az alapmodell ciklusában nincs készlethiány. A fenti képlet nem számol a késve teljesített rendelések költségével, és nem határoz meg biztonsági készletet a bizonytalan kereslet és ellátás kezelésére.
• A javasolt mennyiséget nem korlátozza semmilyen gyakorlati tényező. A tárolási lehetőségek, az eltarthatóság, a tárolóegységek mérete, a technológia által megkövetelt minimális adag és a közösen használt berendezések kizárhatják a korlátok nélkül számított megoldást.

A véges termelési sebesség figyelembevétele nem jelenti azt, hogy a modell az üzem véges kapacitására is elkészítette az ütemtervet. Mindössze egyetlen termék készlet-utánpótlási ciklusát vizsgálja. Nem osztja be az összes termék gyártási sorozatait, átállásait és további műveleteit ugyanabba a gépnaptárba.

Rendszertelen kereslet vagy vevőspecifikus gyártás esetén a tényleges, határidőhöz kötött igényekből induljon ki, ne próbáljon EPQ-ciklust rájuk erőltetni. Ahol a modell alkalmazható, ott az eredményét viszonyítási alapként használja, és a hozzá közeli, megvalósítható mennyiségeket vesse össze a valós korlátokkal.

Az alacsonyabb átállási költség megváltoztatja a gazdaságos sorozatnagyságot

Nem csak nagyobb sorozatokkal lehet több darabra elosztani az átállás ráfordításait. A fix átállási költség csökkentése a modellben kisebb, gyakoribb sorozatokat tesz gazdaságossá. Mivel az EPQ az S négyzetgyökétől függ, az S megfelezése a többi bemenő adat változatlansága mellett a korábbi érték körülbelül 71%-ára csökkenti a számított mennyiséget.

Ezért érdemes együtt vizsgálni az átállás csökkentését és a sorozatnagyság megválasztását. A SMED magának az átállásnak a fejlesztésében segít, az EPQ pedig az így kialakuló átállási és készlettartási költségek közötti egyensúly értelmezésében. Ha egy fejlesztés az átállási időt csökkenti, de nem minden kapcsolódó költséget, akkor ennek megfelelően módosítsa a költségadatot. Ne feltételezze, hogy az idő és a költség azonos százalékban csökken.

Illessze be a választott sorozatnagyságot a gyártásba a SkyPlanner segítségével

Tegyük fel, hogy a hajtóműsorozatot ugyanazon a gépen kell legyártani, mint egy másik alkatrészt, amelyre az összeszerelésnek sürgősen szüksége van. Az EPQ-számítás indokolhatja a hosszabb sorozatot, de nem ellenőrizte sem a másik alkatrész határidejét, sem azt, hogy a következő művelethez rendelkezésre állnak-e az anyagok. Mielőtt leköti a gépet, látnia kell ezeket az ütköző igényeket.

A SkyPlanner ezeket az összefüggéseket egy közös gyártási ütemtervben fogja össze. A termék műveleteit, azok időtartamát, az alkalmas munkaállomásokat, az anyagokat és az anyagjegyzéket egyszer kell megadnia. A rendelésekben ezután a termék, a mennyiség és a szállítási határidő szerepel. Az Arcturus, a SkyPlanner ütemezésért felelős mesterséges intelligenciája együtt ütemezi a rendeléseket, így nem Önnek kell összehangolnia az egyes termékekhez külön-külön készített terveket.

Ha engedélyezve van az anyagok rendelkezésre állását figyelembe vevő ütemezés, akkor az anyagellátás is befolyásolja ezt a számítást. A Gantt-idővonal munkaállomásonként mutatja az így kapott időzítést, így könnyebben átlátható, hogyan hat a választott mennyiség a többi munkára és a vállalt szállítási határidőkre. Ön határozza meg a prioritásokat, az Arcturus pedig ezek alapján végzi el az ütemezési számítást.

Így megalapozottabban dönthet a mennyiségről, és kevesebb kézi munkával tarthatja naprakészen a gyártási sorrendet. Ha egy kiválasztott sorozat veszélyeztet egy másik vállalást, eldöntheti, hogy a mennyiséget módosítja, a prioritásokon változtat, vagy több kapacitást biztosít, majd a döntésnek megfelelően újraszámíthatja az ütemtervet. A SkyPlanner nyílt REST API felületén keresztül bármely ERP vagy MES rendszerrel integrálható, így az ütemezés a meglévő rendelésekre és termelési adatokra épülhet.

A KJH-Comp tapasztalatai jól mutatják, miért fontos a közös áttekintés. A lemezalkatrészek bérgyártásával foglalkozó vállalat korábban elnagyolt heti terhelési tervekre támaszkodott, a napi gépbeosztást pedig kézzel végezte. A SkyPlanner segítségével a művezető látja a közösen használt hajlítógép túlterhelését, és reagálni tud rá. A vállalat arról is beszámol, hogy az azonos szerszámozást és anyagvastagságot igénylő munkákat egymás után ütemezi, ügyelve arra, hogy a később esedékes munkák előrehozása ne szorítsa ki a közelebbi határidejű feladatokat. Így az átállások hatékonysága és a szállítási prioritások egyazon tervben vehetők figyelembe, nem pedig egymással versengő listákon.

A gyártási és a továbbítási tételek összehangolásának gyakorlati részleteiről a szakaszos gyártásról szóló útmutatóban olvashat. Itt a lényegi különbség egyszerűbb: az EPQ meghatározott feltételezések mellett becsüli meg a gazdaságos mennyiséget; a gyártási ütemterv pedig megmutatja, hogyan illeszkedik a választott mennyiség a már elvállalt munkákhoz.

Ha saját gyártásában is szeretné látni ezt az összefüggést, foglaljon SkyPlanner-bemutatót, és hozzon példaként egy rendszeresen gyártott terméket, egy tervezett sorozatnagyságot és azt a gépet, amelyen más munkákkal osztozik. A következő szállítási határidő vállalása előtt tekintse át, hogyan hangolhatók össze ezek az igények. Ha előbb önállóan ismerkedne a rendszerrel, próbálja ki a SkyPlanner rendszerét demóadatokkal.