Taloudellinen valmistuseräkoko: kaava, esimerkki ja rajoitukset

Etusivu » Resurssit » Taloudellinen valmistuseräkoko: kaava, esimerkki ja rajoitukset

Arvioitu lukuaika: 9 minuuttia

Taloudellinen valmistuseräkoko (EPQ) minimoi asetus- ja varastointikustannusten summan mallissa, jossa tuotteita valmistetaan vähitellen ja kulutetaan samanaikaisesti. Se auttaa vastaamaan tuttuun kysymykseen: kuinka paljon kannattaa valmistaa ennen kuin tuotanto pysäytetään ja tehdään seuraava asetus?

Suuremmat valmistuserät vähentävät asetusten määrää mutta kasvattavat varastoa. Pienemmät erät pienentävät varastoa, mutta asetuksia joudutaan tekemään useammin. EPQ laskee näiden kustannusten perusteella taloudellisen eräkoon vakaissa, ennakoitavissa olosuhteissa.

Seuraavaksi on selvitettävä, sopiiko laskettu eräkoko tehtaasi tuotantoon. Laskennallisesti taloudellinen erä voi silti viivästyttää toista tuotetta, joka tarvitsee samaa konetta. SkyPlanner APS yhdistää valitsemasi eräkoot materiaaleihin, kapasiteettiin ja toimitusten tärkeysjärjestykseen. Näin voit arvioida vaikutuksia aikatauluun rakentamatta jokaisen koneen työjonoa käsin uudelleen.

Miten EPQ eroaa EOQ:sta?

Taloudellisen tilauseräkoon (EOQ) perusmallissa koko täydennyserän oletetaan tulevan saataville kerralla. Varastomäärä kasvaa toimituksen saapuessa ja pienenee sitten kulutuksen myötä.

EPQ-mallissa varasto ei täydenny kerralla, vaan määrätyllä tuotantonopeudella. Osa valmistuvista tuotteista kulutetaan jo tuotannon aikana. Siksi varasto kasvaa tuotanto- ja kulutusnopeuden erotuksen verran, ei koko tuotantonopeudella. Kun erän valmistus päättyy, kulutus pienentää kertynyttä varastoa seuraavan täydennysjakson alkuun asti.

EPQ soveltuu siksi toistuvasti valmistettaville komponenteille, joita voidaan siirtää vähitellen varastoon tai seuraavaan työvaiheeseen. Samasta mallista käytetään myös nimityksiä taloudellinen tuotantoeräkoko ja taloudellinen eräkoko. Ratkaiseva ero EOQ:n perusmalliin on tuotteiden asteittainen saatavuus, ei pelkästään se, onko tilaus sisäinen vai ulkoinen.

Taloudellisen valmistuseräkoon kaava

Kun kysyntä ja varastointikustannus on ilmoitettu vuositasolla, laskentakaava on:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Tunnus	Merkitys	Tässä käytetyt yksiköt
D	Vuoden kokonaiskysyntä	Kpl/vuosi
S	Kiinteä asetuskustannus valmistuserää kohti	Rahayksikköä/erä
H	Yhden kappaleen vuotuinen varastointikustannus	Rahayksikköä/kpl/vuosi
d	Kysyntä- tai kulutusnopeus	Kpl/työpäivä
p	Tuotantonopeus nimikkeen valmistuksen aikana	Kpl/työpäivä
Q	Yhdessä erässä valmistettava määrä	Kpl

Käytä yhtenäisiä aikayksiköitä. D ja H ilmoitetaan samalle vuoden jaksolle, ja d:n ja p:n aikayksikön on oltava keskenään sama. Jos tuotanto mitataan työpäivää kohti, laske d jakamalla vuosikysyntä työpäivien määrällä, ei kalenteripäivien määrällä.

Käytä p:n arvona nimikkeen tuotantonopeutta silloin, kun sitä valmistetaan. Älä käytä vuosituotannosta laskettua keskiarvoa, johon sisältyvät myös viikot, jolloin kone valmistaa muita tuotteita. Malli edellyttää, että p on suurempi kuin d.

S on kustannus, ei kesto. Se kuvaa erän valmistelun kiinteää kustannusta, joka ei riipu erän kappalemäärästä. H on rahamääräinen varastointikustannus kappaletta ja vuotta kohti, ei pelkkä varastointikustannusprosentti. Jos lähtötietosi on prosenttiluku, muunna se rahamääräksi käyttäen asianmukaista kappalearvoa ja kustannusmääritelmää.

Miksi tuotanto- ja kulutusnopeuden huomioiva kerroin on tärkeä?

Q kappaleen erän valmistus kestää Q/p työpäivää. Kulutus jatkuu tänä aikana, joten kiertovaraston enimmäismäärä on:

Enimmäisvarasto = Q × (1 − d/p)

Perusmallissa keskimääräinen kiertovarasto on puolet enimmäisvarastosta. Eräkoon mukana muuttuvat vuosikustannukset ovat siis:

Vuotuinen asetuskustannus = (D/Q) × S

Vuotuinen varastointikustannus = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Näiden summa antaa tarkasteltavan eräkoon Q vertailussa huomioitavat vuosikustannukset. EPQ minimoi tämän summan. Laskennallisessa optimikohdassa nämä kaksi kustannusta ovat yhtä suuret.

Summa ei kata valmistajan kaikkia vuotuisia tuotantokustannuksia. Määrästä riippumaton kappalekohtainen valmistuskustannus ei vaikuta parhaaseen Q:n arvoon, joten sen voi jättää tästä vertailusta pois. Määräalennukset, ylityölisät tai muut määrästä riippuvat kustannukset muuttaisivat laskentatilannetta.

EPQ-laskuesimerkki: eräkoko ei ole enimmäisvarasto

Azim Abbasin ja Seyed Gooshehin teoksen Fundamentals of Operations Management vaihteistoja käsittelevässä opetusesimerkissä käytetään seuraavia lähtötietoja:

• Vuosikysyntä D: 48 000 vaihteistoa.
• Tuotantonopeus p: 800 vaihteistoa työpäivässä.
• Työpäiviä: 240 vuodessa.
• Asetuskustannus S: 45 $ erää kohti.
• Vuotuinen varastointikustannus H: 1 $ vaihteistoa kohti.

Nämä ovat opetusesimerkin lähtötietoja, eivät valmistuskustannusten vertailuarvoja tai SkyPlanner-asiakkaan tuloksia.

Päivittäinen kysyntä on 48 000 ÷ 240 = 200 vaihteistoa. Tuotanto- ja kulutusnopeuden huomioiva kerroin on 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48 000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2 400 vaihteistoa

Tällä eräkoolla vuotuinen asetuskustannus on (48 000 / 2 400) × 45 $ = 900 $. Vuotuinen varastointikustannus on (2 400 / 2) × 0,75 × 1 $ = 900 $. Mallin mukaiset kustannukset ovat siis yhteensä 1 800 $ vuodessa.

Erän valmistus kestää 3 työpäivää ilman asetusaikaa: 2 400 / 800. Koko täydennysjakso kestää 12 työpäivää: 2 400 / 200. Jäljelle jäävien yhdeksän työpäivän aikana nimikettä ei valmisteta, vaan kysyntä katetaan varastosta.

Enimmäisvarasto on 1 800 vaihteistoa, ei 2 400. Kolmen päivän valmistuksen aikana on jo kulutettu 600 vaihteistoa. Keskimääräinen kiertovarasto on 900.

Samoilla lähtötiedoilla voidaan vertailla vaihtoehtoisia eräkokoja:

Eräkoko	Vuotuinen asetuskustannus	Vuotuinen varastointikustannus	Vuosikustannukset yhteensä
1 200	1 800 $	450 $	2 250 $
2 400	900 $	900 $	1 800 $
4 800	450 $	1 800 $	2 250 $

Taulukko osoittaa, miksi pelkkä asetusten vähentäminen ei riitä. Taloudellisen eräkoon kaksinkertaistaminen puolittaa asetuskustannukset mutta kaksinkertaistaa varastointikustannukset. Se havainnollistaa myös suunnittelijan tekemää vertailua silloin, kun toisen toimituksen vuoksi tarvitaan pienempi erä: kyse on mallin mukaisesta kustannusvertailusta, ei säännöstä, jonka mukaan jokaisen tehtaan olisi aina valmistettava 2 400 kappaleen eriä.

Milloin EPQ:n perusmallista on hyötyä?

EPQ on hyödyllinen vertailukohta, kun nimikkeen kysyntä on toistuvaa, varasto täydentyy vähitellen ja eräkoon valinnassa ratkaisee ennen kaikkea kiinteän asetuskustannuksen ja kiertovaraston varastointikustannuksen välinen tasapaino.

Tarkista seuraavat ehdot ennen tuloksen käyttöä:

• Kysyntä tunnetaan ja on melko tasaista. Vuoden kokonaismäärä voi peittää alleen kausihuiput tai yksittäisten projektien tarpeet. Tasainen vuosikeskiarvo ei kerro tilausten toimitusajankohtia.
• Tuotantonopeus on tasainen ja kulutusnopeutta suurempi. Jos p ei ole suurempi kuin d, mallissa ei voi kertyä varastoa, jolla katetaan kysyntä valmistuserien välillä.
• Asetus- ja varastointikustannukset pysyvät vakaina. Määrittele kustannukset johdonmukaisesti. Jos tuotevaihdon kustannus riippuu ajojärjestyksestä tai tuotantokustannukset valmistusmäärästä, yksi kiinteä asetuskustannus ei riitä kuvaamaan niitä.
• Valmistuvat tuotteet ovat käytettävissä vähitellen. Jos koko erän on ensin kovetuttava, läpäistävä tarkastus tai saatava laadunvalvonnan hyväksyntä ennen kuin yhtäkään kappaletta voidaan käyttää, mallin oletus varaston kertymisestä ei kuvaa tätä tilannetta.
• Perusmallin täydennysjakson aikana ei synny puutteita. Yllä oleva kaava ei laske jälkitoimitusten kustannuksia eikä varmuusvarastoa kysynnän ja tarjonnan epävarmuuden varalle.
• Käytännön rajoitteet eivät estä ehdotetun eräkoon toteuttamista. Varastotila, säilyvyysaika, säiliöiden koot, prosessin vähimmäiserät ja yhteiskäytössä olevat laitteet voivat tehdä ilman rajoitteita lasketusta tuloksesta käyttökelvottoman.

Vaikka malli huomioi rajallisen tuotantonopeuden, se ei tarkoita, että se olisi ajoittanut tuotannon tehtaan rajallisen kapasiteetin mukaan. Malli tarkastelee yhden nimikkeen täydennysjaksoa. Se ei sijoita kaikkien tuotteiden valmistuseriä, asetuksia ja myöhempiä työvaiheita samaan konekalenteriin.

Jos kysyntä on epäsäännöllistä tai työ asiakaskohtaista, lähde liikkeelle todellisista, ajoitetuista tarpeista sen sijaan, että sovittaisit ne väkisin EPQ-jaksoon. Kun malli soveltuu tilanteeseen, käytä tulosta vertailukohtana ja arvioi sitä lähellä olevia toteutuskelpoisia eräkokoja todellisia rajoitteita vasten.

Pienempi asetuskustannus muuttaa taloudellista valmistuseräkokoa

Eräkoon kasvattaminen ei ole ainoa keino jakaa asetusten vaatimaa panostusta useammalle kappaleelle. Kun kiinteä asetuskustannus pienenee, myös pienemmät ja useammin toistuvat valmistuserät muuttuvat mallissa taloudellisiksi. Koska EPQ riippuu S:n neliöjuuresta, S:n puolittaminen pienentää lasketun eräkoon noin 71 %:iin aiemmasta, kun muut lähtötiedot pysyvät ennallaan.

Siksi asetustyön vähentämistä ja eräkokojen valintaa kannattaa käsitellä yhdessä. SMED auttaa kehittämään itse tuotevaihtoa, kun taas EPQ auttaa arvioimaan, miten muutos vaikuttaa asetus- ja varastointikustannusten tasapainoon. Jos parannus lyhentää asetusaikaa mutta ei pienennä kaikkia asetuksiin liittyviä kustannuksia, päivitä laskennan kustannustieto sen mukaisesti. Älä oleta ajan ja kustannusten pienenevän samalla prosenttiosuudella.

Sovita valittu eräkoko tuotantoon SkyPlannerilla

Kuvitellaan, että vaihdelaatikoiden valmistuserä käyttää samaa konetta kuin toinen komponentti, jota kokoonpano tarvitsee kiireellisesti. EPQ-laskelma voi puoltaa suurempaa erää, mutta se ei ole tarkistanut toisen komponentin määräaikaa eikä sitä, ovatko seuraavan työvaiheen materiaalit valmiina. Tämä kilpailu samasta kapasiteetista on nähtävä ennen koneajan varaamista.

SkyPlanner tuo nämä riippuvuudet yhteiseen tuotantoaikatauluun. Määrittele tuotteen työvaiheet, niiden kestot, soveltuvat työpisteet, materiaalit ja materiaaliluettelo kerran. Tilauksille kirjataan tämän jälkeen tuote, määrä ja toimituspäivä. SkyPlannerin tekoälypohjainen ajoitusmoottori Arcturus ajoittaa tilaukset yhdessä, joten sinun ei tarvitse sovittaa yhteen erillisiä nimikekohtaisia suunnitelmia.

Kun materiaalien saatavuuden huomioiva ajoitus on käytössä, myös materiaalitilanne vaikuttaa laskentaan. Gantt-aikajana näyttää ajoituksen eri työpisteillä, jolloin on helpompi nähdä, miten valittu eräkoko vaikuttaa muihin töihin ja luvattuihin toimituksiin. Sinä asetat prioriteetit, ja Arcturus laskee ajoituksen antamiesi ohjeiden mukaisesti.

Näin eräkoon valinnalle on selkeämmät perusteet ja työjonojen käsin ylläpito vähenee. Jos valittu erä vaarantaa toisen luvatun toimituksen, voit päättää, muutatko eräkokoa, säädätkö prioriteetteja vai lisäätkö kapasiteettia. Sen jälkeen voit laskea aikataulun uudelleen päätöksen pohjalta. SkyPlanner integroituu mihin tahansa ERP- tai MES-järjestelmään avoimen REST API -rajapintansa kautta, joten ajoitus voi perustua nykyisiin tilauksiin ja tuotantotietoihin.

KJH-Compin kokemukset osoittavat, miksi yhteinen näkymä on tärkeä. Ohutlevyjen sopimusvalmistaja käytti aiemmin karkeaa viikkokuormitusta ja jakoi työt koneille päivätasolla käsin. SkyPlannerin avulla työnjohtaja näkee yhteiskäytössä olevan särmäyskoneen ylikuormituksen ja voi reagoida siihen. Yritys kertoo myös ajoittavansa peräkkäin työt, joissa käytetään samaa työkalustoa ja samanpaksuista materiaalia. Samalla vältetään sitä, että liian aikaisin tehtävät työt syrjäyttäisivät aiemmin toimitettavia töitä. Näin asetusten tehokkuus ja toimitusten tärkeysjärjestys voidaan huomioida samassa suunnitelmassa erillisten, keskenään kilpailevien listojen sijaan.

Valmistuserien ja siirtoerien käytännön yhteensovittamisesta voit lukea lisää erätuotannon oppaasta. Tässä keskeinen ero on yksinkertaisempi: EPQ arvioi taloudellisen eräkoon annetuilla oletuksilla. Tuotantoaikataulu näyttää, miten valitsemasi eräkoko sopii yhteen jo lupaamiesi töiden kanssa.

Jos haluat nähdä tämän yhteyden omassa tuotannossasi, varaa SkyPlanner-esittely. Ota tarkasteluun toistuvasti valmistettava tuote, ehdotus sen eräkooksi sekä kone, jota käytetään myös muihin töihin. Arvioi, miten nämä tarpeet sopivat yhteen, ennen kuin lupaat seuraavan toimituksen. Jos haluat ensin tutustua itse, kokeile SkyPlanneria demotiedoilla.