Економічний розмір виробничої партії: формула, приклад і обмеження

Головна » Ресурси » Економічний розмір виробничої партії: формула, приклад і обмеження

Орієнтовний час читання: 9 хвилин

Економічний розмір виробничої партії (EPQ) — це кількість виробів у партії, за якої сукупні витрати на налагодження та утримання запасів мінімальні в моделі поступового виробництва з одночасним споживанням продукції. Він допомагає відповісти на знайоме запитання: скільки виготовити, перш ніж зупинитися й знову налагоджувати обладнання?

Більші партії означають менше налагоджень, але більші запаси, які потрібно утримувати. Менші партії скорочують запаси, проте вимагають частіших налагоджень. EPQ дає змогу кількісно оцінити цей компроміс за стабільних і передбачуваних умов.

Далі постає питання: чи підходить така кількість для вашого підприємства? Навіть економічно вигідна за розрахунком партія може затримати виготовлення іншої продукції на спільному верстаті. SkyPlanner APS узгоджує обрані обсяги з матеріалами, виробничими потужностями та пріоритетами постачання. Це дає змогу оцінити наслідки для графіка, не перебудовуючи вручну чергу завдань на кожному верстаті.

Чим EPQ відрізняється від EOQ?

Базова модель економічного розміру замовлення (EOQ) передбачає, що вся замовлена кількість стає доступною одразу. Після надходження поставки запас різко зростає, а потім зменшується в міру споживання.

У моделі EPQ замість миттєвого надходження враховується виробництво з обмеженою швидкістю. Поки партія виготовляється, частина випуску вже споживається. Тому запас накопичується зі швидкістю, що дорівнює різниці між темпами виробництва та споживання, а не повному темпу виробництва. Після завершення партії накопичений запас витрачається на задоволення попиту до наступного циклу поповнення.

Тому EPQ корисний для компонентів, які виготовляють регулярно й можуть поступово передавати на склад або на наступну технологічну операцію. У цьому контексті також вживають назви «економічна величина виробничої партії» та «економічний розмір партії». Ключова відмінність від базової моделі EOQ — поступова доступність продукції, а не просто поділ замовлень на внутрішні та зовнішні.

Формула економічного розміру виробничої партії

Якщо попит і витрати на утримання запасів задано за рік, розрахунок такий:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Позначення	Значення	Одиниці вимірювання в розрахунку
D	Загальний річний попит	од./рік
S	Фіксовані витрати на налагодження для виготовлення однієї партії	грош. од./партію
H	Витрати на утримання однієї одиниці продукції протягом року	грош. од./од./рік
d	Темп попиту або споживання	од./робочий день
p	Темп випуску виробу під час його виготовлення	од./робочий день
Q	Кількість виробів у виробничій партії	од.

Узгоджуйте періоди розрахунку. D і H стосуються одного й того самого річного періоду, а d і p мають бути виражені в однакових одиницях часу. Якщо випуск вимірюється за робочий день, для отримання d діліть річний попит на кількість робочих, а не календарних днів.

Для p беріть темп випуску виробу саме під час його виготовлення, а не середньорічний показник, який охоплює й тижні роботи верстата над іншими виробами. За умовами моделі p має перевищувати d.

S — це витрати, а не тривалість. Вони відображають фіксовані витрати на підготовку до виготовлення партії, які не залежать від кількості виробів у ній. H — це грошова сума на одиницю продукції за рік, а не просто відсоткова ставка витрат на утримання запасів. Якщо у вас ці витрати задано у відсотках, переведіть їх у грошову суму, використовуючи відповідну вартість одиниці продукції та прийнятий склад витрат.

Чому важлива поправка на обмежений темп виробництва

Виготовлення партії з Q одиниць триває Q/p робочих днів. Протягом цього часу споживання не припиняється, тому максимальний рівень поточного запасу становить:

Максимальний запас = Q × (1 − d/p)

У базовій моделі середній поточний запас дорівнює половині цього максимуму. Отже, річні витрати, що залежать від розміру партії, розраховуються так:

Річні витрати на налагодження = (D/Q) × S

Річні витрати на утримання запасів = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Їхня сума дає річні витрати, які потрібно враховувати для обраного Q. EPQ мінімізує цю суму. У розрахованій оптимальній точці обидві складові витрат рівні.

Це не всі річні виробничі витрати підприємства. Якщо витрати на виготовлення одиниці продукції не залежать від кількості, вони не впливають на оптимальне Q, тож у цьому порівнянні їх можна не враховувати. Знижки за обсяг, доплати за понаднормову роботу чи інші витрати, що залежать від кількості, змінюють умови задачі.

Приклад розрахунку EPQ: розмір партії — не максимальний запас

У навчальному прикладі з коробками передач з посібника Основи операційного менеджменту авторів Азіма Аббаса та Сеєда Гушеха використано такі вихідні дані:

• Річний попит D: 48 000 коробок передач.
• Темп виробництва p: 800 коробок передач за робочий день.
• Кількість робочих днів: 240 на рік.
• Витрати на налагодження S: $45 на партію.
• Річні витрати на утримання запасів H: $1 на коробку передач.

Це навчальні дані, а не орієнтири виробничих витрат чи результати клієнта SkyPlanner.

Денний попит становить 48 000 ÷ 240 = 200 коробок передач. Поправка на обмежений темп виробництва дорівнює 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48 000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2 400 коробок передач

За такого розміру партії річні витрати на налагодження становлять (48 000 / 2 400) × $45 = $900. Річні витрати на утримання запасів дорівнюють (2 400 / 2) × 0,75 × $1 = $900. Разом у межах моделі це $1 800 на рік.

Виготовлення партії займає 3 робочі дні без урахування налагодження: 2 400 / 800. Повний цикл поповнення триває 12 робочих днів: 2 400 / 200. Протягом решти дев’яти робочих днів цю продукцію не виготовляють, а попит задовольняють із запасу.

Максимальний запас становить 1 800 коробок передач, а не 2 400. За три дні виготовлення партії вже спожито 600 одиниць. Середній поточний запас становить 900 одиниць.

За тих самих вихідних даних можна порівняти інші розміри партії:

Розмір партії	Річні витрати на налагодження	Річні витрати на утримання запасів	Сукупні річні витрати
1 200	$1 800	$450	$2 250
2 400	$900	$900	$1 800
4 800	$450	$1 800	$2 250

Таблиця пояснює, чому самого скорочення кількості налагоджень недостатньо. Подвоєння економічного розміру партії вдвічі зменшує витрати на налагодження, але вдвічі збільшує витрати на утримання запасів. Вона також показує, що саме порівнює фахівець з планування, коли заради іншої поставки потрібно зменшити партію. Це розрахунковий компроміс між витратами, а не правило, за яким кожне підприємство завжди має виготовляти по 2 400 одиниць.

Коли корисна базова модель EPQ?

EPQ слугує корисним орієнтиром, коли попит на виріб регулярно повторюється, запас поповнюється поступово, а головне у виборі розміру партії — збалансувати фіксовані витрати на налагодження та витрати на утримання поточного запасу.

Перш ніж використовувати результат, перевірте такі умови:

• Попит відомий і достатньо стабільний. За загальним річним показником можуть ховатися сезонні піки або потреби окремих проєктів. Середнє значення за рік не показує, на коли потрібно виконати ці замовлення.
• Виробництво відбувається стабільно й випереджає споживання. Якщо p не перевищує d, у цій моделі неможливо накопичити запас для задоволення попиту між виробничими партіями.
• Витрати на налагодження та утримання запасів стабільні. Дотримуйтеся єдиного підходу до визначення складу витрат. Якщо переналагодження залежать від послідовності виробів або виробничі витрати залежать від обсягу, одного фіксованого значення витрат на налагодження недостатньо.
• Продукція стає доступною поступово. Якщо перед використанням хоча б частини виробів потрібно завершити витримування чи перевірку всієї партії або отримати дозвіл служби якості на її використання, припущення про поступове накопичення запасу не відповідає такому порядку передачі продукції.
• У базовому циклі дефіциту немає. Наведена вище формула не враховує витрат на відкладене виконання замовлень і не розраховує страховий запас за невизначеного попиту та постачання.
• Практичні обмеження не перешкоджають виготовленню партії розрахованого розміру. Місткість складу, термін придатності, розміри тари, мінімальне технологічне завантаження та спільне використання обладнання можуть зробити результат розрахунку без урахування обмежень непридатним.

Те, що модель враховує скінченну швидкість виробництва, ще не означає, що вона складає графік з урахуванням обмежених потужностей вашого підприємства. Вона розглядає цикл поповнення запасу одного виробу, але не розміщує партії всіх виробів, налагодження та подальші технологічні операції в єдиному календарі роботи обладнання.

За нерегулярного попиту або виготовлення під конкретного замовника починайте з фактичних потреб і дат, на які їх слід задовольнити, а не намагайтеся підпорядкувати їх циклу EPQ. Там, де модель доречна, використовуйте її результат як орієнтир і перевіряйте близькі до нього розміри партій на відповідність реальним обмеженням.

Зниження витрат на налагодження змінює економічний розмір партії

Збільшення партії — не єдиний спосіб розподілити витрати на налагодження. Зменшення фіксованих витрат на налагодження робить менші й частіші партії економічно доцільними в межах моделі. Оскільки EPQ залежить від квадратного кореня з S, зменшення S удвічі за незмінних інших вхідних даних знижує розрахований розмір партії приблизно до 71% попереднього значення.

Саме тому скорочення витрат на налагодження та правила визначення розміру партій варто розглядати разом. SMED допомагає вдосконалити саме переналагодження, а EPQ — оцінити, як унаслідок цього змінюється баланс між витратами на налагодження та утримання запасів. Якщо вдосконалення скорочує час налагодження, але не всі пов’язані з ним витрати, відповідно скоригуйте вхідне значення витрат, а не припускайте, що обидва показники зменшуються на однаковий відсоток.

Впишіть обраний розмір партії в реальний графік зі SkyPlanner

Уявіть, що партію редукторів потрібно виготовити на тому самому верстаті, що й інший компонент, терміново потрібний для складання. Розрахунок EPQ може обґрунтовувати більшу партію, але він не перевіряє ані строк виготовлення іншого компонента, ані готовність матеріалів для наступної технологічної операції. Перш ніж відводити верстат під цю партію, потрібно бачити, які ще роботи претендують на його час.

SkyPlanner враховує ці взаємозв’язки в єдиному графіку виробництва. Один раз задайте для виробу технологічні операції, їхню тривалість, придатні робочі центри, матеріали та специфікацію матеріалів. Далі в замовленнях зазначаються виріб, кількість і дата постачання. Arcturus — штучний інтелект SkyPlanner для календарного планування — планує замовлення разом, тож вам не доводиться узгоджувати окремі плани для кожного виробу.

Якщо ввімкнено планування з урахуванням матеріалів, їхня доступність також впливає на розрахунок. Діаграма Gantt показує отриманий графік за робочими центрами, тож легше побачити, як обрана кількість впливає на інші роботи та зобов’язання щодо постачання. Ви задаєте пріоритети, а Arcturus розраховує графік відповідно до них.

У результаті ви можете обґрунтованіше визначати розмір партій і витрачати менше часу на ручне впорядкування черги робіт. Якщо обрана партія ставить під загрозу інші зобов’язання, ви можете змінити її розмір, скоригувати пріоритети або залучити додаткові потужності, а потім перерахувати графік з урахуванням цього рішення. SkyPlanner інтегрується з будь-якою ERP або MES через відкритий REST API, тож для планування можна використовувати наявні замовлення та виробничі дані.

Досвід KJH-Comp показує, чому важливо бачити всі роботи в одному графіку. Раніше цей контрактний виробник деталей із листового металу спирався на укрупнені тижневі плани завантаження й вручну розподіляв роботи між верстатами за днями. Зі SkyPlanner керівник виробництва бачить перевантаження згинального верстата, який використовують для різних робіт, і може на нього реагувати. Компанія також описує, як об’єднує в послідовні групи роботи з однаковим оснащенням і товщиною матеріалу, не дозволяючи завчасному виконанню одних робіт витісняти ті, що мають ближчий строк. Так ефективність налагодження та пріоритети постачання можна враховувати в єдиному плані, а не в окремих списках, що суперечать один одному.

Практичні подробиці узгодження виробничих і передавальних партій наведено в посібнику з партійного виробництва. Тут ключова відмінність простіша: EPQ оцінює економічний розмір партії за заданих припущень, а графік виробництва показує, як обрана кількість узгоджується з роботами, які ви зобов’язалися виконати.

Щоб побачити цей зв’язок на прикладі власного виробництва, замовте демонстрацію SkyPlanner і підготуйте дані про виріб, який виготовляєте регулярно, можливий розмір партії та верстат, який використовуєте і для інших робіт. Перш ніж брати на себе наступне зобов’язання щодо постачання, перевірте, як ці потреби узгоджуються між собою. Якщо спочатку хочете самостійно ознайомитися із системою, спробуйте SkyPlanner на демонстраційних даних.