Lotul economic de producție: formulă, exemplu și limite

Acasă » Resurse » Lotul economic de producție: formulă, exemplu și limite

Timp estimat de citire: 9 minute

Lotul economic de producție (EPQ) reprezintă cantitatea fabricată într-un lot care minimizează suma costurilor de reglaj și de menținere a stocului, într-un model în care produsele sunt fabricate treptat, iar consumul continuă în paralel. Acesta ajută la găsirea răspunsului la o întrebare familiară: cât ar trebui să producem înainte de a opri producția și de a face un nou reglaj?

Loturile mai mari înseamnă mai puține reglaje, dar un stoc mai mare de păstrat. Loturile mai mici reduc stocul, însă impun repetarea mai frecventă a reglajelor. EPQ cuantifică acest compromis în condiții stabile și previzibile.

Următoarea întrebare este dacă această cantitate se potrivește condițiilor din fabrica dumneavoastră. Un lot economic din punct de vedere matematic poate totuși întârzia fabricarea altui produs pe un utilaj comun. SkyPlanner APS corelează cantitățile alese cu materialele, capacitatea și prioritățile de livrare, astfel încât să puteți evalua consecințele asupra programului de producție fără a reface manual ordinea lucrărilor de pe fiecare utilaj.

Prin ce diferă EPQ de EOQ?

Modelul de bază al cantității economice de comandat (EOQ) presupune că întreaga cantitate de reaprovizionare devine disponibilă dintr-odată. Stocul crește brusc la sosirea unei livrări, apoi scade pe măsură ce este consumat.

EPQ înlocuiește această recepție instantanee cu o rată de producție finită. În timpul fabricării lotului, o parte din producție este deja consumată. Prin urmare, stocul se acumulează în ritmul dat de diferența dintre rata de producție și rata cererii, nu în ritmul întregii producții. Când fabricarea lotului se încheie, cererea este acoperită din stocul acumulat, care scade până la următorul ciclu de reaprovizionare.

De aceea, EPQ este util pentru o componentă fabricată în mod repetat, care poate fi transferată treptat în stoc sau către o operație ulterioară. În acest context, conceptul mai este numit și cantitate economică de fabricație sau lot economic de fabricație. Diferența esențială față de modelul EOQ de bază este disponibilitatea treptată, nu simpla clasificare a comenzii ca internă sau externă.

Formula lotului economic de producție

Folosind cererea anuală și costul anual de menținere a stocului, calculul este:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Simbol	Semnificație	Unități de măsură folosite aici
D	Cererea totală pe parcursul anului	Unități/an
S	Costul fix de reglaj pentru un lot de producție	Unități monetare/lot
H	Costul menținerii unei unități în stoc timp de un an	Unități monetare/unitate/an
d	Rata cererii sau a consumului	Unități/zi lucrătoare
p	Rata de producție în timpul fabricării articolului	Unități/zi lucrătoare
Q	Cantitatea fabricată într-un lot de producție	Unități

Folosiți baze de timp consecvente. D și H se raportează la același interval anual, iar d și p trebuie exprimate în aceeași unitate de timp. Dacă producția este măsurată pe zi lucrătoare, împărțiți cererea anuală la numărul de zile lucrătoare, nu calendaristice, pentru a obține d.

Pentru p, folosiți rata de producție a articolului în timpul fabricării sale, nu media producției anuale calculată inclusiv pentru săptămânile în care utilajul fabrică alte produse. Modelul impune ca p să fie mai mare decât d.

S este un cost, nu o durată. Reprezintă costul fix de pregătire a unui lot, indiferent de numărul de unități din lotul respectiv. H este o sumă monetară pe unitate pe an, nu doar un procent aferent menținerii stocului. Dacă valoarea folosită pentru costul de menținere a stocului este un procent, transformați-o într-o sumă monetară pe baza valorii unitare relevante și a modului în care este definit costul.

De ce contează factorul care ține seama de rata finită de producție

Fabricarea unui lot de Q unități durează Q/p zile lucrătoare. Cererea continuă în acest interval, astfel încât nivelul maxim al stocului de ciclu este:

Stoc maxim = Q × (1 − d/p)

În modelul de bază, stocul mediu de ciclu este jumătate din acest maxim. Prin urmare, costurile anuale care variază în funcție de mărimea lotului sunt:

Cost anual de reglaj = (D/Q) × S

Cost anual de menținere a stocului = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Prin însumarea lor se obține costul anual relevant pentru o valoare Q analizată. EPQ minimizează această sumă. La valoarea optimă calculată, cele două costuri sunt egale.

Această sumă nu reprezintă întregul cost anual de producție al fabricantului. Costul unitar de producție care rămâne constant indiferent de cantitate nu modifică valoarea optimă Q, deci poate fi exclus din această comparație. Reducerile de preț în funcție de cantitate, sporurile pentru ore suplimentare sau alte costuri dependente de cantitate ar modifica problema.

Exemplu de calcul EPQ: mărimea lotului nu este stocul maxim

Exemplul didactic cu cutii de viteze din Fundamentele managementului operațiunilor, de Azim Abbas și Seyed Goosheh, folosește următoarele date:

• Cererea anuală D: 48.000 de cutii de viteze.
• Rata de producție p: 800 de cutii de viteze pe zi lucrătoare.
• Zile lucrătoare: 240 pe an.
• Costul de reglaj S: $45 pe lot.
• Costul anual de menținere a stocului H: $1 pe cutie de viteze.

Aceste date au scop didactic; nu sunt valori de referință pentru costurile de fabricație și nici rezultate obținute de un client SkyPlanner.

Cererea zilnică este de 48.000 ÷ 240 = 200 de cutii de viteze. Factorul care ține seama de rata finită de producție este 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48.000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2.400 de cutii de viteze

Pentru această cantitate, costul anual de reglaj este (48.000 / 2.400) × $45 = $900. Costul anual de menținere a stocului este (2.400 / 2) × 0,75 × $1 = $900, rezultând un total de $1.800 pe an în cadrul modelului.

Fabricarea lotului durează 3 zile lucrătoare, fără timpul de reglaj: 2.400 / 800. Ciclul complet de reaprovizionare durează 12 zile lucrătoare: 2.400 / 200. În cele nouă zile lucrătoare rămase, producția este oprită, iar cererea este acoperită din stoc.

Stocul maxim este de 1.800 de cutii de viteze, nu de 2.400. În cele trei zile de fabricație au fost deja consumate 600. Stocul mediu de ciclu este de 900.

Cu aceleași date de intrare, putem compara mai multe cantități:

Cantitate pe lot	Cost anual de reglaj	Cost anual de menținere a stocului	Cost anual cumulat
1.200	$1.800	$450	$2.250
2.400	$900	$900	$1.800
4.800	$450	$1.800	$2.250

Tabelul explică de ce simpla reducere a numărului de reglaje nu este suficientă. Dublarea lotului economic înjumătățește costul de reglaj, dar dublează costul de menținere a stocului. Totodată, arată ce compară un planificator atunci când este necesar un lot mai mic pentru a respecta o altă livrare: un compromis între costuri, calculat prin model, nu o regulă potrivit căreia orice fabrică trebuie să producă întotdeauna loturi de 2.400 de unități.

Când este util modelul EPQ de bază?

EPQ este un reper util atunci când cererea pentru articol se repetă, stocul se reface treptat, iar decizia privind cantitatea depinde în principal de echilibrul dintre costul fix de reglaj și costul de menținere a stocului de ciclu.

Verificați următoarele condiții înainte de a folosi rezultatul:

• Cererea este cunoscută și relativ constantă. Un total anual poate ascunde vârfuri sezoniere sau necesarul unor proiecte individuale. O medie anuală uniformă nu arată termenele de livrare ale acelor comenzi.
• Producția are un ritm constant, mai rapid decât consumul. Dacă p nu este mai mare decât d, modelul nu permite acumularea stocului tampon din care să fie acoperită cererea între două loturi de producție.
• Costurile de reglaj și de menținere a stocului sunt stabile. Definiți costurile în mod consecvent. Dacă schimbările de fabricație depind de succesiunea produselor sau costurile de producție depind de cantitate, o singură valoare fixă a costului de reglaj nu este suficientă.
• Stocul se reface treptat, iar unitățile produse devin disponibile pe parcurs. Dacă întregul lot trebuie să încheie etapa de întărire, inspecția sau aprobarea de către controlul calității înainte de a putea fi utilizată vreo unitate, acumularea stocului presupusă de model nu descrie acest mod de punere la dispoziție.
• În ciclul de bază nu apar rupturi de stoc. Formula de mai sus nu calculează costul comenzilor restante și nici stocul de siguranță necesar în condiții de incertitudine a cererii și a aprovizionării.
• Cantitatea propusă nu este restricționată de limite practice. Spațiul de depozitare, termenul de valabilitate, dimensiunile recipientelor, încărcările minime impuse de proces și echipamentele comune mai multor produse pot face inaplicabil rezultatul calculat fără constrângeri.

Faptul că modelul folosește o rată de producție finită nu înseamnă că a programat producția în limitele capacității fabricii. El analizează ciclul de reaprovizionare al unui singur articol. Nu repartizează loturile, reglajele și operațiile ulterioare ale tuturor produselor în același calendar al utilajului.

Pentru o cerere neregulată sau lucrări specifice fiecărui client, porniți de la necesarul efectiv și termenele aferente, în loc să le impuneți un ciclu EPQ. Atunci când modelul este adecvat, folosiți rezultatul ca reper și verificați cantități apropiate, realizabile, în raport cu constrângerile reale.

Reducerea costului de reglaj modifică mărimea lotului economic

Mărirea lotului nu este singura modalitate de a repartiza efortul de reglaj pe mai multe unități. În acest model, reducerea costului fix de reglaj face rentabile loturile mai mici, produse mai frecvent. Deoarece EPQ depinde de rădăcina pătrată a lui S, înjumătățirea lui S reduce cantitatea calculată la aproximativ 71% din valoarea anterioară, dacă celelalte date de intrare rămân neschimbate.

De aceea, reducerea efortului de reglaj și politica de dimensionare a loturilor trebuie analizate împreună. SMED ajută la îmbunătățirea schimbării de fabricație propriu-zise, iar EPQ ajută la interpretarea echilibrului rezultat între costurile de reglaj și cele de stocare. Dacă o îmbunătățire reduce timpul de reglaj, dar nu și toate costurile asociate, actualizați corespunzător costul introdus în calcul, fără să presupuneți că timpul și costul scad cu același procent.

Integrați lotul ales în programul de producție cu SkyPlanner

Imaginați-vă că lotul de cutii de viteze se produce pe același utilaj ca o altă componentă necesară urgent la asamblare. Calculul EPQ poate justifica lotul mai mare, dar nu a verificat termenul celeilalte componente sau disponibilitatea materialelor pentru operația următoare. Trebuie să vedeți această concurență pentru capacitate înainte de a rezerva utilajul.

SkyPlanner reunește aceste interdependențe într-un program de producție comun. Definiți o singură dată etapele procesului pentru un produs, duratele, posturile de lucru compatibile, materialele și lista de materiale. Comenzile vor conține apoi produsul, cantitatea și data de livrare. Arcturus, inteligența artificială folosită de SkyPlanner pentru programarea producției, programează comenzile împreună, în loc să vă lase să corelați manual câte un plan separat pentru fiecare articol.

Dacă este activată programarea care ține cont de materiale, disponibilitatea acestora influențează și ea calculul. Diagrama Gantt arată programarea rezultată pentru toate posturile de lucru, astfel încât să vedeți mai ușor cum afectează cantitatea aleasă celelalte lucrări și termenele de livrare asumate. Dumneavoastră stabiliți prioritățile; Arcturus calculează programul respectând aceste indicații.

Astfel, aveți o bază mai clară pentru alegerea cantității și mai puțină muncă manuală de actualizare a cozilor de lucrări. Când un lot ales afectează un alt angajament, puteți decide să îi modificați cantitatea, să ajustați prioritățile sau să suplimentați capacitatea, apoi să recalculați programul pe baza deciziei luate. SkyPlanner se integrează cu orice ERP sau MES prin interfața sa deschisă REST API, astfel încât programarea să se poată baza pe comenzile și datele de producție existente.

Experiența KJH-Comp arată de ce contează o imagine de ansamblu comună. Producătorul de piese din tablă care lucrează în regim de subcontractare se baza anterior pe estimări generale ale încărcării săptămânale și pe repartizarea manuală, pe zile, a lucrărilor pe utilaje. Cu SkyPlanner, responsabilul de producție poate vedea supraîncărcarea unei mașini de îndoit folosite pentru mai multe lucrări și poate interveni. Compania descrie și cum programează consecutiv lucrările care folosesc aceleași scule și aceeași grosime de material, fără ca executarea prea devreme a unor lucrări să le întârzie pe cele cu termene mai apropiate. Eficiența reglajelor și prioritățile de livrare pot fi astfel luate în considerare în același plan, în loc să fie gestionate în liste separate, cu priorități concurente.

Pentru detalii practice despre coordonarea loturilor de producție și a loturilor de transfer, consultați ghidul producției pe loturi. Aici, distincția esențială este mai simplă: EPQ estimează o cantitate economică în condițiile ipotezelor precizate; programul de producție arată cum se încadrează cantitatea aleasă în lucrările pe care v-ați angajat să le realizați.

Pentru a vedea această legătură în propria producție, programați o demonstrație SkyPlanner pornind de la un produs fabricat în mod repetat, o mărime de lot avută în vedere și utilajul pe care îl folosește în comun cu alte lucrări. Analizați cum se corelează aceste cerințe înainte de a vă asuma următorul termen de livrare. Dacă preferați să explorați mai întâi, încercați SkyPlanner cu date demonstrative.