كمية الإنتاج الاقتصادية: المعادلة ومثال وحدود التطبيق

الرئيسية » الموارد » كمية الإنتاج الاقتصادية: المعادلة ومثال وحدود التطبيق

وقت القراءة المقدر: 9 دقائق

كمية الإنتاج الاقتصادية (EPQ) هي حجم دفعة الإنتاج الذي يحقق أقل مجموع لتكاليف التهيئة والاحتفاظ بالمخزون، وفق نموذج تُنتَج فيه السلع تدريجيًا مع استمرار الطلب عليها. ويساعد هذا النموذج في الإجابة عن سؤال مألوف: ما الكمية التي ينبغي إنتاجها قبل التوقف وإعادة التهيئة؟

كلما كبرت دفعة الإنتاج، قلّ عدد مرات التهيئة، لكن زادت كمية المخزون المحتفظ به. أما الدفعات الأصغر فتقلل المخزون، لكنها تتطلب تكرار التهيئة بوتيرة أعلى. ويحدد EPQ قيمة عددية لهذه المفاضلة في ظروف مستقرة يمكن التنبؤ بها.

والسؤال التالي هو: هل تناسب هذه الكمية مصنعك؟ فقد تكون دفعة الإنتاج اقتصادية من الناحية الحسابية، لكنها تؤخر إنتاج صنف آخر على آلة مشتركة. يربط SkyPlanner APS الكميات التي تختارها بالمواد والطاقة الإنتاجية وأولويات التسليم، لتتمكن من تقييم أثرها على الجدول دون إعادة ترتيب قائمة الأعمال لكل آلة يدويًا.

ما الفرق بين EPQ وEOQ؟

يفترض النموذج الأساسي لكمية الطلب الاقتصادية (EOQ) أن كمية تجديد المخزون تصبح متاحة بالكامل دفعة واحدة. فيرتفع المخزون فور وصول الشحنة، ثم ينخفض مع استهلاكها.

أما EPQ فيستبدل هذا الاستلام الفوري بإنتاج يجري بمعدل محدود. إذ يُستهلك جزء من الكمية المنتجة بينما يستمر الإنتاج، ولذلك يتراكم المخزون بمعدل يساوي الفرق بين معدل الإنتاج ومعدل الطلب، لا بمعدل الإنتاج الكامل. وعندما يتوقف إنتاج الدفعة، يُلبّى الطلب من المخزون المتراكم حتى تبدأ دورة تجديد المخزون التالية.

لهذا يُعد EPQ مفيدًا للمكونات التي تُصنَّع بصورة متكررة ويمكن إتاحتها تدريجيًا للمخزون أو لعملية إنتاج لاحقة. ويُعرف في هذا السياق أيضًا بكمية التصنيع الاقتصادية أو حجم الدفعة الاقتصادية. والفرق الحاسم بينه وبين نموذج EOQ الأساسي هو الإتاحة التدريجية، وليس مجرد تصنيف الأمر على أنه داخلي أو خارجي.

معادلة كمية الإنتاج الاقتصادية

باستخدام الطلب السنوي وتكلفة الاحتفاظ السنوية، يكون الحساب كما يلي:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

الرمز	المعنى	الوحدات المستخدمة هنا
D	إجمالي الطلب خلال السنة	وحدة/سنة
S	تكلفة التهيئة الثابتة لدفعة إنتاج واحدة	وحدة نقدية/دفعة إنتاج
H	تكلفة الاحتفاظ بوحدة واحدة لمدة سنة	وحدة نقدية/وحدة/سنة
d	معدل الطلب أو الاستهلاك	وحدة/يوم عمل
p	معدل الإنتاج أثناء تصنيع الصنف	وحدة/يوم عمل
Q	الكمية المصنَّعة في دفعة إنتاج واحدة	وحدة

احرص على اتساق الأساس الزمني. يُحسب كل من D وH على أساس سنوي واحد، ويجب التعبير عن d وp بوحدة الزمن نفسها. فإذا كان الإنتاج يُقاس لكل يوم عمل، فاقسم الطلب السنوي على عدد أيام العمل، لا الأيام التقويمية، للحصول على d.

استخدم لقيمة p معدل إنتاج الصنف أثناء تصنيعه، لا متوسط إنتاجه السنوي المحسوب على أسابيع تشمل فترات تُنتج فيها الآلة أصنافًا أخرى. ويشترط النموذج أن تكون p أكبر من d.

تمثل S تكلفة لا مدة زمنية؛ فهي تكلفة ثابتة لتهيئة دفعة الإنتاج، بصرف النظر عن عدد وحداتها. أما H فهي مبلغ نقدي لكل وحدة في السنة، وليست مجرد نسبة مئوية لتكلفة الاحتفاظ بالمخزون. إذا كانت بيانات تكلفة الاحتفاظ لديك على شكل نسبة مئوية، فحوّلها إلى مبلغ نقدي باستخدام قيمة الوحدة وتعريف التكلفة المعتمدين.

أهمية معامل معدل الإنتاج المحدود

يستغرق إنتاج دفعة من Q وحدة مدة Q/p يوم عمل. ويستمر الطلب خلال هذه المدة، لذا يكون الحد الأقصى لمخزون الدورة كما يلي:

الحد الأقصى للمخزون = Q × (1 − d/p)

في النموذج الأساسي، يساوي متوسط مخزون الدورة نصف هذا الحد الأقصى. ومن ثم تكون التكاليف السنوية التي تتغير مع حجم دفعة الإنتاج كما يلي:

تكلفة التهيئة السنوية = (D/Q) × S

تكلفة الاحتفاظ السنوية = (Q/2) × (1 − d/p) × H

بجمع هاتين التكلفتين نحصل على التكلفة السنوية المعنية بالمقارنة لأي قيمة مقترحة لـ Q. ويحقق EPQ أدنى مجموع لهما، وتتساوى التكلفتان عند الكمية المثلى المحسوبة.

هذا المجموع لا يمثل كامل تكلفة الإنتاج السنوية للمصنّع. فتكلفة إنتاج الوحدة التي تظل ثابتة مهما تغيرت الكمية لا تؤثر في اختيار أفضل قيمة لـ Q، ولذلك يمكن استبعادها من هذه المقارنة. أما خصومات الكمية أو علاوات العمل الإضافي أو غيرها من التكاليف المرتبطة بالكمية فتغيّر المسألة الحسابية.

مثال حسابي على EPQ: حجم الدفعة ليس الحد الأقصى للمخزون

يعتمد المثال التعليمي لعلب التروس الوارد في كتاب أساسيات إدارة العمليات لعظيم عباس وسيد غوشه على المدخلات التالية:

• الطلب السنوي D: ‏48,000 علبة تروس.
• معدل الإنتاج p: ‏800 علبة تروس لكل يوم عمل.
• أيام العمل: 240 يومًا في السنة.
• تكلفة التهيئة S: ‏$45 لكل دفعة إنتاج.
• تكلفة الاحتفاظ السنوية H: ‏$1 لكل علبة تروس.

هذه مدخلات تعليمية، وليست قيمًا مرجعية لتكاليف التصنيع ولا نتائج حققها أحد عملاء SkyPlanner.

الطلب اليومي هو 48,000 ÷ 240 = 200 علبة تروس. ومعامل معدل الإنتاج المحدود هو 1 − 200/800 = 0.75.

EPQ = √[(2 × 48,000 × 45) / (1 × 0.75)] = 2,400 علبة تروس

عند هذه الكمية، تكون تكلفة التهيئة السنوية (48,000 / 2,400) × $45 = $900. وتكون تكلفة الاحتفاظ السنوية (2,400 / 2) × 0.75 × $1 = $900، ليبلغ مجموعهما وفق النموذج $1,800 سنويًا.

يستغرق إنتاج الدفعة 3 أيام عمل، باستثناء وقت التهيئة: 2,400 / 800. وتستغرق دورة تجديد المخزون الكاملة 12 يوم عمل: 2,400 / 200. ويتوقف الإنتاج خلال أيام العمل التسعة المتبقية، ويُلبّى الطلب من المخزون.

يبلغ المخزون ذروته عند 1,800 علبة تروس، لا 2,400، لأن الطلب يكون قد استهلك بالفعل 600 علبة خلال أيام الإنتاج الثلاثة. ويبلغ متوسط مخزون الدورة 900 علبة.

باستخدام المدخلات نفسها، يمكننا مقارنة كميات بديلة:

كمية دفعة الإنتاج	تكلفة التهيئة السنوية	تكلفة الاحتفاظ السنوية	مجموع التكلفتين السنويتين
1,200	$1,800	$450	$2,250
2,400	$900	$900	$1,800
4,800	$450	$1,800	$2,250

يوضح الجدول لماذا لا يكفي تقليل عدد مرات التهيئة وحده. فمضاعفة حجم الدفعة الاقتصادية تخفض تكلفة التهيئة إلى النصف، لكنها تضاعف تكلفة الاحتفاظ بالمخزون. كما يوضح أساس المقارنة لدى مخطط الإنتاج عندما تستلزم تلبية موعد تسليم آخر إنتاج دفعة أصغر: إنها مفاضلة بين التكاليف وفق النموذج، وليست قاعدة تُلزم كل مصنع بإنتاج 2,400 وحدة في كل مرة.

متى يكون نموذج EPQ الأساسي مفيدًا؟

يُعد EPQ مرجعًا مفيدًا عندما يتكرر الطلب على الصنف، ويُجدَّد مخزونه تدريجيًا، ويكون العامل الرئيسي في تحديد كمية الإنتاج هو الموازنة بين تكلفة التهيئة الثابتة وتكلفة الاحتفاظ بمخزون الدورة.

تحقق من هذه الشروط قبل اعتماد النتيجة:

• الطلب معلوم وثابت نسبيًا. قد يخفي إجمالي الطلب السنوي ذروات موسمية أو احتياجات مشاريع بعينها. فالمتوسط السنوي المنتظم لا يبيّن مواعيد استحقاق تلك الطلبات.
• الإنتاج مستقر وأسرع من الاستهلاك. إذا لم تكن p أكبر من d، فلن يتمكن هذا النموذج من تكوين المخزون الذي يلبي الطلب بين دفعات الإنتاج.
• تكاليف التهيئة والاحتفاظ بالمخزون مستقرة. استخدم تعريفات متسقة للتكاليف. فإذا كانت تكاليف التغيير بين المنتجات تعتمد على تسلسلها، أو كانت تكاليف الإنتاج تتغير بحسب الكمية، فلا يكفي اعتماد قيمة ثابتة واحدة لتكلفة التهيئة.
• الكميات المنتَجة متاحة للاستخدام تدريجيًا. إذا كان لا بد من إتمام المعالجة أو الفحص أو اعتماد الجودة للدفعة بأكملها قبل استخدام أي وحدة منها، فإن تراكم المخزون المفترض لا يصف طريقة إتاحتها في هذه الحالة.
• لا يحدث نقص في المخزون خلال الدورة الأساسية. لا تحتسب المعادلة أعلاه تكلفة الطلبات المؤجلة، ولا تحسب مخزون الأمان لمواجهة عدم اليقين في الطلب والتوريد.
• لا تخضع الكمية المقترحة لقيد عملي يحدّ منها. فقد تجعل سعة التخزين، والعمر التخزيني، وأحجام الحاويات، والحد الأدنى لكميات التشغيل، والمعدات المشتركة، النتيجة المحسوبة دون قيود غير قابلة للتطبيق.

كون معدل الإنتاج محدودًا لا يعني أن النموذج قد وضع جدولًا يراعي حدود الطاقة الإنتاجية لمصنعك. فهو يتناول دورة تجديد المخزون لصنف واحد، ولا يوزّع دفعات إنتاج جميع المنتجات وأعمال تهيئتها وعملياتها اللاحقة على جدول زمني موحّد للآلة.

عندما يكون الطلب غير منتظم أو يكون العمل مخصصًا لعميل بعينه، ابدأ بالاحتياجات الفعلية ومواعيدها بدلًا من فرض دورة EPQ عليها. وحيث يكون النموذج مناسبًا، استخدم نتيجته معيارًا مرجعيًا، واختبر كميات قريبة منها وقابلة للتنفيذ في ضوء القيود الفعلية.

خفض تكلفة التهيئة يغيّر الحجم الاقتصادي لدفعة الإنتاج

زيادة حجم دفعة الإنتاج ليست الطريقة الوحيدة لتوزيع عبء التهيئة على الوحدات. فخفض تكلفة التهيئة الثابتة يجعل إنتاج دفعات أصغر بوتيرة أعلى خيارًا اقتصاديًا وفقًا للنموذج. ولأن EPQ تعتمد على الجذر التربيعي لـ S، فإن خفض S إلى النصف يخفض الكمية المحسوبة إلى نحو 71% من قيمتها السابقة، مع بقاء المدخلات الأخرى دون تغيير.

لذلك ينبغي بحث تقليل التهيئة وسياسة تحديد حجم دفعات الإنتاج معًا. تساعد SMED على تحسين عملية التغيير بين المنتجات نفسها، بينما تساعد EPQ على فهم التوازن الناتج بين تكلفة التهيئة وتكلفة الاحتفاظ بالمخزون. وإذا أدى تحسين ما إلى تقليص وقت التهيئة دون خفض جميع التكاليف المرتبطة بها، فحدّث قيمة التكلفة المدخلة بما يعكس ذلك، بدلًا من افتراض انخفاض الوقت والتكلفة بالنسبة نفسها.

اجعل حجم دفعة الإنتاج المختار قابلًا للتنفيذ مع SkyPlanner

تخيّل أن دفعة إنتاج علب التروس تستخدم آلة يحتاج إليها أيضًا مكوّن آخر مطلوب بصورة عاجلة للتجميع. قد تؤيد حسابات EPQ إنتاج الدفعة الأكبر، لكنها لم تتحقق من موعد تسليم المكوّن الآخر أو من جاهزية مواد العملية التالية. تحتاج إلى رؤية هذا التنافس على الآلة قبل تخصيصها للعمل.

يجمع SkyPlanner هذه الترابطات في جدول إنتاج موحّد. حدّد مرة واحدة خطوات تصنيع المنتج ومددها ومحطات العمل التي يمكن تنفيذها عليها، إلى جانب المواد وقائمة المواد. وبعد ذلك، تتضمن الأوامر المنتج والكمية وموعد التسليم. ويتولى Arcturus، نظام الذكاء الاصطناعي للجدولة في SkyPlanner، جدولة الأوامر معًا، بدلًا من أن تضطر إلى إعداد خطة منفصلة لكل صنف ثم التوفيق بين تلك الخطط.

عند تفعيل الجدولة التي تراعي المواد، يؤثر توافر المواد أيضًا في هذه الحسابات. ويعرض مخطط Gantt التوقيتات الناتجة عبر محطات العمل، مما يسهّل رؤية أثر الكمية المختارة في الأعمال الأخرى والتزامات التسليم. أنت تحدد الأولويات، ويتولى Arcturus حساب الجدول ضمن تلك التوجيهات.

النتيجة هي قرار أوضح بشأن الكمية وحاجة أقل إلى تحديث قوائم انتظار العمل يدويًا. فإذا تعارضت دفعة الإنتاج المختارة مع التزام آخر، يمكنك أن تقرر تغيير كميتها، أو تعديل الأولويات، أو إتاحة طاقة إنتاجية إضافية، ثم إعادة حساب الجدول بناءً على قرارك. ويتكامل SkyPlanner مع أي نظام ERP أو MES عبر واجهة REST API المفتوحة، لتستند الجدولة إلى أوامرك الحالية وبيانات الإنتاج لديك.

توضح تجربة KJH-Comp أهمية هذه الرؤية الموحّدة. فقد كانت الشركة، التي تصنّع قطع الصفائح المعدنية حسب التعاقد، تعتمد سابقًا على تقديرات إجمالية لأحمال العمل الأسبوعية وعلى توزيع العمل على الآلات يدويًا لكل يوم. ومع SkyPlanner، يستطيع المشرف رؤية تجاوز الحمل لطاقة آلة ثني مشتركة واتخاذ الإجراء المناسب. وتصف الشركة أيضًا كيف تجمع الأعمال التي تستخدم العِدد نفسها وسماكة المادة نفسها في تسلسل واحد، مع تجنّب تقديم أعمال لاحقة الاستحقاق على أعمال يحين موعدها أقرب. وهكذا يمكن مراعاة كفاءة التهيئة وأولويات التسليم ضمن خطة واحدة، بدلًا من قوائم متنافسة.

للاطلاع على التفاصيل العملية لتنسيق دفعات الإنتاج ودفعات النقل، تابع القراءة في دليل الإنتاج على دفعات. أما هنا، فالفرق الأساسي أبسط: تقدّر EPQ كمية اقتصادية وفق افتراضات محددة، بينما يوضح جدول الإنتاج كيف تنسجم الكمية التي اخترتها مع الأعمال التي التزمت بتنفيذها.

لترى هذا الترابط في بيئة إنتاجك، احجز عرضًا توضيحيًا لـ SkyPlanner، وجهّز مثالًا لمنتج يتكرر إنتاجه، وحجم دفعة مقترح، والآلة التي يشترك في استخدامها مع أعمال أخرى. راجع كيف تتوافق هذه المتطلبات قبل الالتزام بموعد التسليم التالي. وإذا كنت تفضّل الاستكشاف أولًا، جرّب SkyPlanner ببيانات توضيحية.