Οικονομική ποσότητα παραγωγής: τύπος, παράδειγμα και όρια

Αρχική » Πόροι » Οικονομική ποσότητα παραγωγής: τύπος, παράδειγμα και όρια

Εκτιμώμενος χρόνος ανάγνωσης: 9 λεπτά

Η οικονομική ποσότητα παραγωγής (EPQ) είναι η ποσότητα ανά παρτίδα που ελαχιστοποιεί το συνολικό κόστος προετοιμασίας και διατήρησης αποθέματος, σε ένα μοντέλο όπου τα προϊόντα παράγονται σταδιακά ενώ η ζήτηση συνεχίζεται. Βοηθά να απαντήσουμε σε ένα γνώριμο ερώτημα: πόσο πρέπει να παράγουμε πριν σταματήσουμε και προετοιμάσουμε ξανά την παραγωγή;

Οι μεγαλύτερες παρτίδες σημαίνουν λιγότερες προετοιμασίες, αλλά περισσότερο απόθεμα προς διατήρηση. Οι μικρότερες παρτίδες μειώνουν το απόθεμα, απαιτούν όμως συχνότερη προετοιμασία. Το EPQ ποσοτικοποιεί αυτή την εξισορρόπηση κόστους, υπό σταθερές και προβλέψιμες συνθήκες.

Το επόμενο ερώτημα είναι αν αυτή η ποσότητα ταιριάζει στις συνθήκες του εργοστασίου σας. Μια παρτίδα που είναι οικονομική από μαθηματική άποψη μπορεί παρ’ όλα αυτά να καθυστερήσει ένα άλλο προϊόν που παράγεται στην ίδια μηχανή. Το SkyPlanner APS συνδέει τις ποσότητες που επιλέγετε με τα υλικά, τη δυναμικότητα και τις προτεραιότητες παράδοσης. Έτσι μπορείτε να αξιολογείτε τις επιπτώσεις στο πρόγραμμα χωρίς να αναδιατάσσετε χειροκίνητα την ουρά εργασιών κάθε μηχανής.

Σε τι διαφέρει το EPQ από το EOQ;

Το βασικό μοντέλο οικονομικής ποσότητας παραγγελίας (EOQ) υποθέτει ότι ολόκληρη η ποσότητα αναπλήρωσης γίνεται διαθέσιμη αμέσως. Το απόθεμα αυξάνεται απότομα όταν παραλαμβάνεται μια παράδοση και στη συνέχεια μειώνεται καθώς καταναλώνεται.

Το EPQ αντικαθιστά την άμεση παραλαβή με παραγωγή πεπερασμένου ρυθμού. Όσο διαρκεί η παραγωγή, ένα μέρος των παραγόμενων τεμαχίων καταναλώνεται ήδη. Επομένως, το απόθεμα αυξάνεται με ρυθμό ίσο με τη διαφορά μεταξύ του ρυθμού παραγωγής και του ρυθμού ζήτησης, όχι με τον πλήρη ρυθμό παραγωγής. Όταν η παραγωγή σταματά, η ζήτηση καλύπτεται από το συσσωρευμένο απόθεμα, το οποίο μειώνεται μέχρι τον επόμενο κύκλο αναπλήρωσης.

Γι’ αυτό το EPQ είναι χρήσιμο για ένα εξάρτημα που παράγεται επαναλαμβανόμενα και μπορεί να διατίθεται σταδιακά στην αποθήκη ή σε επόμενη φάση παραγωγής. Σε αυτό το πλαίσιο χρησιμοποιούνται επίσης οι όροι οικονομική ποσότητα κατασκευής και οικονομικό μέγεθος παρτίδας. Η καθοριστική διαφορά από το βασικό EOQ είναι η σταδιακή διαθεσιμότητα και όχι απλώς ο χαρακτηρισμός μιας παραγγελίας ως εσωτερικής ή εξωτερικής.

Ο τύπος της οικονομικής ποσότητας παραγωγής

Με βάση την ετήσια ζήτηση και το ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος, ο υπολογισμός γίνεται ως εξής:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Σύμβολο	Σημασία	Μονάδες που χρησιμοποιούνται εδώ
D	Συνολική ετήσια ζήτηση	Τεμάχια/έτος
S	Σταθερό κόστος προετοιμασίας ανά παρτίδα παραγωγής	Νομισματικές μονάδες/παρτίδα
H	Κόστος διατήρησης ενός τεμαχίου για ένα έτος	Νομισματικές μονάδες/τεμάχιο/έτος
d	Ρυθμός ζήτησης ή κατανάλωσης	Τεμάχια/εργάσιμη ημέρα
p	Ρυθμός παραγωγής όσο παράγεται το είδος	Τεμάχια/εργάσιμη ημέρα
Q	Ποσότητα που παράγεται σε μία παρτίδα	Τεμάχια

Χρησιμοποιείτε συνεπείς χρονικές βάσεις. Τα D και H αναφέρονται στον ίδιο ετήσιο ορίζοντα, ενώ τα d και p πρέπει να εκφράζονται στην ίδια μονάδα χρόνου μεταξύ τους. Αν η παραγωγή μετριέται ανά εργάσιμη ημέρα, διαιρέστε την ετήσια ζήτηση με τις εργάσιμες ημέρες, όχι με τις ημερολογιακές, για να υπολογίσετε το d.

Για το p, χρησιμοποιήστε τον ρυθμό παραγωγής του είδους όσο αυτό παράγεται, όχι τον μέσο όρο της ετήσιας παραγωγής του που περιλαμβάνει και τις εβδομάδες κατά τις οποίες η μηχανή παράγει άλλα προϊόντα. Το μοντέλο απαιτεί το p να είναι μεγαλύτερο από το d.

Το S είναι κόστος, όχι διάρκεια. Αντιπροσωπεύει το σταθερό κόστος προετοιμασίας μιας παρτίδας, ανεξάρτητα από τον αριθμό των τεμαχίων της. Το H είναι χρηματικό ποσό ανά τεμάχιο ανά έτος, όχι απλώς ένα ποσοστό κόστους διατήρησης αποθέματος. Αν το στοιχείο κόστους που διαθέτετε είναι ποσοστό, μετατρέψτε το σε χρηματικό ποσό με βάση την αντίστοιχη αξία ανά τεμάχιο και τον ορισμό κόστους που χρησιμοποιείτε.

Γιατί έχει σημασία ο συντελεστής για τον πεπερασμένο ρυθμό παραγωγής

Για μια παρτίδα Q τεμαχίων, η παραγωγή διαρκεί Q/p εργάσιμες ημέρες. Στο διάστημα αυτό η ζήτηση συνεχίζεται, οπότε το μέγιστο κυκλικό απόθεμα είναι:

Μέγιστο απόθεμα = Q × (1 − d/p)

Στο βασικό μοντέλο, το μέσο κυκλικό απόθεμα είναι το μισό αυτού του μέγιστου. Επομένως, τα ετήσια κόστη που μεταβάλλονται ανάλογα με το μέγεθος της παρτίδας είναι:

Ετήσιο κόστος προετοιμασίας = (D/Q) × S

Ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Το άθροισμά τους δίνει το ετήσιο κόστος που λαμβάνεται υπόψη στη σύγκριση για μια υπό εξέταση ποσότητα Q. Το EPQ ελαχιστοποιεί αυτό το άθροισμα. Στη βέλτιστη ποσότητα που προκύπτει από τον υπολογισμό, τα δύο αυτά κόστη είναι ίσα.

Αυτό δεν είναι το συνολικό ετήσιο κόστος παραγωγής της επιχείρησης. Όταν το κόστος παραγωγής ανά τεμάχιο παραμένει σταθερό ανεξάρτητα από την ποσότητα, δεν επηρεάζει τη βέλτιστη τιμή του Q και μπορεί να εξαιρεθεί από αυτή τη σύγκριση. Οι εκπτώσεις λόγω ποσότητας, οι προσαυξήσεις υπερωριών ή άλλα κόστη που εξαρτώνται από την ποσότητα θα άλλαζαν το πρόβλημα.

Παράδειγμα υπολογισμού EPQ: η ποσότητα παρτίδας δεν είναι το μέγιστο απόθεμα

Το εκπαιδευτικό παράδειγμα με κιβώτια ταχυτήτων στο βιβλίο Βασικές αρχές διοίκησης λειτουργιών των Azim Abbas και Seyed Goosheh χρησιμοποιεί τα εξής δεδομένα:

• Ετήσια ζήτηση D: 48.000 κιβώτια ταχυτήτων.
• Ρυθμός παραγωγής p: 800 κιβώτια ταχυτήτων ανά εργάσιμη ημέρα.
• Εργάσιμες ημέρες: 240 ανά έτος.
• Κόστος προετοιμασίας S: $45 ανά παρτίδα.
• Ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος H: $1 ανά κιβώτιο ταχυτήτων.

Πρόκειται για εκπαιδευτικά δεδομένα, όχι για τιμές αναφοράς του κόστους παραγωγής ή για αποτέλεσμα πελάτη του SkyPlanner.

Η ημερήσια ζήτηση είναι 48.000 ÷ 240 = 200 κιβώτια ταχυτήτων. Ο συντελεστής για τον πεπερασμένο ρυθμό παραγωγής είναι 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48.000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2.400 κιβώτια ταχυτήτων

Για αυτή την ποσότητα, το ετήσιο κόστος προετοιμασίας είναι (48.000 / 2.400) × $45 = $900. Το ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος είναι (2.400 / 2) × 0,75 × $1 = $900. Συνολικά, το μοντέλο δίνει κόστος $1.800 ανά έτος.

Η παραγωγή της παρτίδας διαρκεί 3 εργάσιμες ημέρες, χωρίς τον χρόνο προετοιμασίας: 2.400 / 800. Ο πλήρης κύκλος αναπλήρωσης διαρκεί 12 εργάσιμες ημέρες: 2.400 / 200. Η παραγωγή σταματά για τις υπόλοιπες εννέα εργάσιμες ημέρες, κατά τις οποίες η ζήτηση καλύπτεται από το απόθεμα.

Το μέγιστο απόθεμα είναι 1.800 κιβώτια ταχυτήτων, όχι 2.400. Στις τρεις ημέρες παραγωγής έχουν ήδη καταναλωθεί 600 για την κάλυψη της ζήτησης. Το μέσο κυκλικό απόθεμα είναι 900.

Με τα ίδια δεδομένα μπορούμε να συγκρίνουμε εναλλακτικές ποσότητες:

Ποσότητα παρτίδας	Ετήσιο κόστος προετοιμασίας	Ετήσιο κόστος διατήρησης αποθέματος	Συνολικό ετήσιο κόστος
1.200	$1.800	$450	$2.250
2.400	$900	$900	$1.800
4.800	$450	$1.800	$2.250

Ο πίνακας εξηγεί γιατί δεν αρκεί απλώς να μειωθούν οι προετοιμασίες. Ο διπλασιασμός της οικονομικής ποσότητας παρτίδας υποδιπλασιάζει το κόστος προετοιμασίας, αλλά διπλασιάζει το κόστος διατήρησης αποθέματος. Δείχνει επίσης τι συγκρίνει ο υπεύθυνος προγραμματισμού όταν χρειάζεται μικρότερη παρτίδα για να εξυπηρετηθεί μια άλλη παράδοση: μια εξισορρόπηση κόστους βάσει μοντέλου, όχι έναν κανόνα που επιβάλλει σε κάθε εργοστάσιο να παράγει πάντα 2.400 τεμάχια.

Πότε είναι χρήσιμο το βασικό μοντέλο EPQ;

Το EPQ είναι ένα χρήσιμο σημείο αναφοράς όταν η ζήτηση του είδους επαναλαμβάνεται, η αναπλήρωση γίνεται σταδιακά και η επιλογή ποσότητας εξαρτάται κυρίως από την ισορροπία μεταξύ του σταθερού κόστους προετοιμασίας και του κόστους διατήρησης του κυκλικού αποθέματος.

Πριν χρησιμοποιήσετε το αποτέλεσμα, ελέγξτε τις εξής προϋποθέσεις:

• Η ζήτηση είναι γνωστή και σχετικά σταθερή. Ένα ετήσιο σύνολο μπορεί να κρύβει εποχικές αιχμές ή απαιτήσεις μεμονωμένων έργων. Ένας ομαλός ετήσιος μέσος όρος δεν δείχνει πότε πρέπει να παραδοθούν αυτές οι παραγγελίες.
• Η παραγωγή είναι σταθερή και ταχύτερη από την κατανάλωση. Αν το p δεν είναι μεγαλύτερο από το d, το μοντέλο δεν μπορεί να δημιουργήσει το απόθεμα που καλύπτει τη ζήτηση μεταξύ των παρτίδων.
• Το κόστος προετοιμασίας και το κόστος διατήρησης αποθέματος είναι σταθερά. Χρησιμοποιείτε συνεπείς ορισμούς κόστους. Αν οι αλλαγές παραγωγής εξαρτώνται από τη σειρά των εργασιών ή το κόστος παραγωγής εξαρτάται από την ποσότητα, δεν αρκεί μία μόνο σταθερή τιμή κόστους προετοιμασίας.
• Η ποσότητα αναπλήρωσης γίνεται διαθέσιμη σταδιακά. Αν πρέπει να ολοκληρωθεί η σκλήρυνση, η επιθεώρηση ή η αποδέσμευση από τον ποιοτικό έλεγχο ολόκληρης της παρτίδας πριν χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε τεμάχιο, η υποτιθέμενη σταδιακή συσσώρευση αποθέματος δεν περιγράφει αυτόν τον τρόπο διάθεσης.
• Στον βασικό κύκλο δεν υπάρχουν ελλείψεις αποθέματος. Ο παραπάνω τύπος δεν υπολογίζει το κόστος των παραγγελιών που εκκρεμούν λόγω έλλειψης αποθέματος ούτε το απόθεμα ασφαλείας για αβεβαιότητες στη ζήτηση και τον εφοδιασμό.
• Η προτεινόμενη ποσότητα δεν υπόκειται σε δεσμευτικούς πρακτικούς περιορισμούς. Ο διαθέσιμος χώρος αποθήκευσης, η διάρκεια ζωής, τα μεγέθη των περιεκτών, τα ελάχιστα φορτία των διεργασιών και ο εξοπλισμός που χρησιμοποιείται από κοινού μπορούν να αποκλείσουν τη λύση που προκύπτει χωρίς περιορισμούς.

Το ότι το μοντέλο λαμβάνει υπόψη έναν πεπερασμένο ρυθμό παραγωγής δεν σημαίνει ότι έχει καταρτίσει πρόγραμμα με βάση την περιορισμένη δυναμικότητα του εργοστασίου σας. Εξετάζει τον κύκλο αναπλήρωσης ενός μόνο είδους. Δεν εντάσσει τις παρτίδες, τις προετοιμασίες και τις επόμενες φάσεις όλων των προϊόντων σε ένα κοινό ημερολόγιο μηχανών.

Όταν η ζήτηση είναι ακανόνιστη ή η παραγωγή αφορά ειδικές απαιτήσεις πελατών, ξεκινήστε από τις πραγματικές ανάγκες και τις ημερομηνίες τους, αντί να προσπαθείτε να τις προσαρμόσετε σε έναν κύκλο EPQ. Όπου το μοντέλο είναι κατάλληλο, χρησιμοποιήστε το αποτέλεσμά του ως σημείο αναφοράς και εξετάστε κοντινές, εφικτές ποσότητες με βάση τους πραγματικούς περιορισμούς.

Το χαμηλότερο κόστος προετοιμασίας αλλάζει το οικονομικό μέγεθος παρτίδας

Η μεγαλύτερη παρτίδα δεν είναι ο μόνος τρόπος να επιμεριστεί η επιβάρυνση της προετοιμασίας. Στο μοντέλο, η μείωση του σταθερού κόστους προετοιμασίας καθιστά οικονομικές τις μικρότερες και συχνότερες παρτίδες. Επειδή η EPQ εξαρτάται από την τετραγωνική ρίζα του S, αν το S μειωθεί στο μισό και τα υπόλοιπα δεδομένα μείνουν αμετάβλητα, η υπολογιζόμενη ποσότητα μειώνεται στο 71% περίπου της προηγούμενης τιμής της.

Γι’ αυτό η μείωση της προετοιμασίας και η πολιτική για το μέγεθος παρτίδας πρέπει να εξετάζονται μαζί. Η SMED βοηθά στη βελτίωση της ίδιας της αλλαγής παραγωγής, ενώ η EPQ βοηθά στην κατανόηση της ισορροπίας που προκύπτει ανάμεσα στο κόστος προετοιμασίας και το κόστος διατήρησης αποθέματος. Αν μια βελτίωση μειώνει τον χρόνο προετοιμασίας αλλά όχι όλα τα σχετικά κόστη, ενημερώστε ανάλογα το κόστος που εισάγετε στο μοντέλο, αντί να θεωρείτε ότι χρόνος και κόστος μειώνονται κατά το ίδιο ποσοστό.

Εντάξτε το επιλεγμένο μέγεθος παρτίδας σε ένα εφικτό πρόγραμμα με το SkyPlanner

Φανταστείτε ότι η παρτίδα κιβωτίων ταχυτήτων παράγεται στην ίδια μηχανή με ένα άλλο εξάρτημα που χρειάζεται επειγόντως η συναρμολόγηση. Ο υπολογισμός EPQ μπορεί να συνηγορεί υπέρ της μεγαλύτερης παρτίδας, αλλά δεν έχει ελέγξει την προθεσμία του άλλου εξαρτήματος ούτε αν είναι έτοιμα τα υλικά για την επόμενη φάση. Πρέπει να γνωρίζετε αυτές τις ανταγωνιστικές ανάγκες πριν δεσμεύσετε τη μηχανή.

Το SkyPlanner ενσωματώνει αυτές τις αλληλεξαρτήσεις σε ένα κοινό πρόγραμμα παραγωγής. Ορίστε μία φορά τις φάσεις παραγωγής του προϊόντος, τις διάρκειές τους, τους κατάλληλους σταθμούς εργασίας, τα υλικά και τον πίνακα υλικών. Στη συνέχεια, οι παραγγελίες περιλαμβάνουν το προϊόν, την ποσότητα και την ημερομηνία παράδοσης. Το Arcturus, η τεχνητή νοημοσύνη του SkyPlanner για τον χρονοπρογραμματισμό, προγραμματίζει όλες τις παραγγελίες μαζί, αντί να σας αφήνει να συντονίζετε ξεχωριστά προγράμματα για κάθε είδος.

Όταν είναι ενεργοποιημένος ο χρονοπρογραμματισμός που λαμβάνει υπόψη τα υλικά, η διαθεσιμότητά τους επηρεάζει επίσης τον υπολογισμό. Το διάγραμμα Gantt παρουσιάζει το χρονοδιάγραμμα που προκύπτει για τους σταθμούς εργασίας, ώστε να βλέπετε ευκολότερα πώς η επιλεγμένη ποσότητα επηρεάζει άλλες εργασίες και δεσμεύσεις παράδοσης. Εσείς ορίζετε τις προτεραιότητες και το Arcturus υπολογίζει το πρόγραμμα με βάση αυτές τις οδηγίες.

Έτσι, αποφασίζετε για την ποσότητα με σαφέστερη εικόνα και χρειάζεστε λιγότερες χειροκίνητες ενημερώσεις στις ουρές εργασιών. Όταν μια επιλεγμένη παρτίδα επηρεάζει αρνητικά κάποια άλλη δέσμευση, μπορείτε να αποφασίσετε αν θα αλλάξετε την ποσότητά της, θα προσαρμόσετε τις προτεραιότητες ή θα διαθέσετε περισσότερη δυναμικότητα και στη συνέχεια να επανυπολογίσετε το πρόγραμμα με βάση την απόφασή σας. Το SkyPlanner διασυνδέεται με οποιοδήποτε ERP ή MES μέσω του ανοικτού REST API του, ώστε ο χρονοπρογραμματισμός να μπορεί να βασίζεται στις υπάρχουσες παραγγελίες και τα δεδομένα παραγωγής σας.

Η εμπειρία της KJH-Comp δείχνει γιατί έχει σημασία η κοινή εικόνα. Η εταιρεία, που κατασκευάζει εξαρτήματα λαμαρίνας ως υπεργολάβος, βασιζόταν προηγουμένως σε γενικές εκτιμήσεις εβδομαδιαίου φόρτου και σε χειροκίνητη ανάθεση εργασιών στις μηχανές ανά ημέρα. Με το SkyPlanner, ο επόπτης μπορεί να εντοπίζει την υπερφόρτωση μιας μηχανής κάμψης που εξυπηρετεί διαφορετικές εργασίες και να αντιδρά. Η εταιρεία περιγράφει επίσης πώς τοποθετεί διαδοχικά εργασίες με τα ίδια εργαλεία και το ίδιο πάχος υλικού, χωρίς εργασίες με μεταγενέστερη προθεσμία να εκτοπίζουν εκείνες που πρέπει να παραδοθούν νωρίτερα. Έτσι, η αποδοτικότητα της προετοιμασίας και οι προτεραιότητες παράδοσης μπορούν να εξετάζονται στο ίδιο πρόγραμμα και όχι σε ανταγωνιστικές λίστες.

Για τις πρακτικές λεπτομέρειες του συντονισμού παρτίδων παραγωγής και παρτίδων μεταφοράς, συνεχίστε στον οδηγό παραγωγής κατά παρτίδες. Εδώ, η βασική διάκριση είναι απλή: η EPQ εκτιμά μια οικονομική ποσότητα υπό συγκεκριμένες παραδοχές· το πρόγραμμα παραγωγής δείχνει πώς η ποσότητα που επιλέξατε εντάσσεται στις εργασίες που έχετε δεσμευτεί να παραδώσετε.

Για να δείτε αυτή τη σύνδεση στη δική σας παραγωγή, κλείστε μια παρουσίαση του SkyPlanner με παράδειγμα ένα προϊόν που παράγετε τακτικά, ένα πιθανό μέγεθος παρτίδας και τη μηχανή που χρησιμοποιείται και για άλλες εργασίες. Εξετάστε πώς συνδυάζονται αυτές οι απαιτήσεις πριν αναλάβετε την επόμενη δέσμευση παράδοσης. Αν προτιμάτε πρώτα να το εξερευνήσετε, δοκιμάστε το SkyPlanner με δεδομένα επίδειξης.