Optimale Produktionslosgröße: Formel, Beispiel und Grenzen

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Die optimale Produktionslosgröße (EPQ) ist die Losmenge, bei der die Summe aus Rüst- und Lagerhaltungskosten am niedrigsten ist. Das Modell geht davon aus, dass die Erzeugnisse nach und nach gefertigt werden, während gleichzeitig der Verbrauch weiterläuft. Es hilft bei einer vertrauten Frage: Wie viel sollten wir fertigen, bevor wir die Produktion stoppen und erneut rüsten?

Größere Lose bedeuten weniger Rüstvorgänge, aber höhere Lagerbestände. Kleinere Lose senken den Bestand, erfordern jedoch häufigeres Rüsten. EPQ beziffert diesen Zielkonflikt unter gleichbleibenden, vorhersehbaren Bedingungen.

Die nächste Frage ist, ob diese Menge auch zu Ihrer Fertigung passt. Ein rechnerisch wirtschaftliches Los kann auf einer gemeinsam genutzten Maschine trotzdem die Fertigung eines anderen Produkts verzögern. SkyPlanner APS verknüpft Ihre gewählten Mengen mit Material, Kapazität und Lieferprioritäten. So können Sie die Auswirkungen auf den Produktionsplan beurteilen, ohne die Auftragsreihenfolge an jeder Maschine von Hand neu aufzubauen.

Was unterscheidet EPQ von EOQ?

Das Grundmodell der optimalen Bestellmenge (EOQ) geht davon aus, dass die gesamte Nachschubmenge auf einmal verfügbar wird. Bei Eingang einer Lieferung steigt der Bestand sprunghaft an und sinkt anschließend durch den Verbrauch.

Bei EPQ tritt an die Stelle dieses sofortigen Zugangs eine endliche Produktionsrate. Während der Fertigung wird bereits ein Teil der produzierten Menge verbraucht. Der Bestand wächst daher nur um die Differenz zwischen Produktions- und Bedarfsrate, nicht um die volle Produktionsrate. Nach Abschluss des Loses wird der aufgebaute Bestand bis zum nächsten Nachschubzyklus durch den laufenden Bedarf abgebaut.

EPQ eignet sich damit für wiederholt gefertigte Komponenten, die nach und nach ins Lager oder an einen nachgelagerten Arbeitsgang übergeben werden können. In diesem Zusammenhang werden auch die englischen Bezeichnungen „economic manufacturing quantity“ und „economic batch quantity“ für die optimale Produktionslosgröße verwendet. Der entscheidende Unterschied zum EOQ-Grundmodell ist die schrittweise Verfügbarkeit – nicht allein die Einordnung eines Auftrags als intern oder extern.

Die Formel für die optimale Produktionslosgröße

Mit Jahresbedarf und jährlichen Lagerhaltungskosten ergibt sich:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Symbol	Bedeutung	Hier verwendete Einheiten
D	Gesamter Jahresbedarf	Stück/Jahr
S	Fixe Rüstkosten je Produktionslos	Geldeinheiten/Los
H	Lagerhaltungskosten pro Stück und Jahr	Geldeinheiten/Stück/Jahr
d	Bedarfs- oder Verbrauchsrate	Stück/Arbeitstag
p	Produktionsrate während der Fertigung des Artikels	Stück/Arbeitstag
Q	Fertigungsmenge je Los	Stück

Achten Sie auf einheitliche Zeitbezüge. D und H beziehen sich auf dasselbe Jahr; d und p müssen in derselben Zeiteinheit angegeben sein. Wird die Produktion je Arbeitstag gemessen, teilen Sie den Jahresbedarf durch die Anzahl der Arbeitstage, nicht der Kalendertage, um d zu ermitteln.

Setzen Sie für p die Ausbringungsrate des Artikels während seiner Fertigung ein. Verwenden Sie nicht den Jahresdurchschnitt, der auch Wochen umfasst, in denen die Maschine andere Produkte fertigt. Das Modell setzt voraus, dass p größer als d ist.

S bezeichnet Kosten, keine Zeitdauer. Gemeint sind die fixen Kosten für das Rüsten eines Loses, unabhängig von dessen Stückzahl. H ist ein Geldbetrag pro Stück und Jahr, nicht lediglich ein Lagerhaltungskostensatz in Prozent. Liegt Ihnen ein Prozentsatz vor, rechnen Sie ihn anhand des maßgeblichen Stückwerts und der zugrunde gelegten Kostendefinition in einen Geldbetrag um.

Warum der Faktor für die endliche Produktionsrate wichtig ist

Die Fertigung eines Loses mit Q Stück dauert Q/p Arbeitstage. Da der Verbrauch währenddessen weiterläuft, ergibt sich für den maximalen Zyklusbestand:

Maximaler Bestand = Q × (1 − d/p)

Der durchschnittliche Zyklusbestand beträgt im Grundmodell die Hälfte dieses Höchstwerts. Für die jährlichen Kosten, die sich mit der Losgröße verändern, gilt daher:

Jährliche Rüstkosten = (D/Q) × S

Jährliche Lagerhaltungskosten = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Die Summe beider Kosten ergibt die relevanten jährlichen Kosten für eine betrachtete Losmenge Q. EPQ minimiert diese Summe. Im berechneten Optimum sind die beiden Kostenbeträge gleich hoch.

Das sind nicht die gesamten jährlichen Produktionskosten des Herstellers. Bleiben die Produktionskosten pro Stück unabhängig von der Menge konstant, beeinflussen sie das optimale Q nicht und können bei diesem Vergleich entfallen. Mengenrabatte, Überstundenzuschläge oder andere mengenabhängige Kosten würden die Aufgabenstellung verändern.

EPQ-Rechenbeispiel: Losgröße ist nicht gleich Höchstbestand

Das Lehrbeispiel zur Getriebefertigung aus Fundamentals of Operations Management von Azim Abbas und Seyed Goosheh verwendet folgende Eingangsgrößen:

• Jahresbedarf D: 48.000 Getriebe.
• Produktionsrate p: 800 Getriebe pro Arbeitstag.
• Arbeitstage: 240 pro Jahr.
• Rüstkosten S: 45 $ pro Los.
• Jährliche Lagerhaltungskosten H: 1 $ pro Getriebe.

Diese Werte dienen Lehrzwecken. Sie sind weder Richtwerte für Fertigungskosten noch Ergebnisse eines SkyPlanner-Kunden.

Der Tagesbedarf beträgt 48.000 ÷ 240 = 200 Getriebe. Der Faktor für die endliche Produktionsrate ergibt sich aus 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48.000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2.400 Getriebe

Bei dieser Menge betragen die jährlichen Rüstkosten (48.000 / 2.400) × 45 $ = 900 $. Die jährlichen Lagerhaltungskosten belaufen sich auf (2.400 / 2) × 0,75 × 1 $ = 900 $. Zusammen sind das im Modell 1.800 $ pro Jahr.

Die Fertigung des Loses dauert ohne Rüsten 3 Arbeitstage: 2.400 / 800. Der gesamte Nachschubzyklus umfasst 12 Arbeitstage: 2.400 / 200. An den verbleibenden neun Arbeitstagen ruht die Produktion dieses Artikels; der Bedarf wird aus dem Lagerbestand gedeckt.

Der Höchstbestand beträgt 1.800 Getriebe, nicht 2.400. Während der drei Produktionstage wurden bereits 600 Getriebe verbraucht. Der durchschnittliche Zyklusbestand liegt bei 900.

Mit denselben Eingangsgrößen lassen sich andere Losmengen vergleichen:

Losmenge	Jährliche Rüstkosten	Jährliche Lagerhaltungskosten	Summe der jährlichen Kosten
1.200	1.800 $	450 $	2.250 $
2.400	900 $	900 $	1.800 $
4.800	450 $	1.800 $	2.250 $

Die Tabelle zeigt, warum es nicht genügt, nur die Zahl der Rüstvorgänge zu reduzieren. Eine Verdopplung der wirtschaftlichen Losgröße halbiert die Rüstkosten, verdoppelt aber die Lagerhaltungskosten. Sie zeigt auch, was Planer abwägen, wenn für eine andere Lieferung ein kleineres Los nötig ist: einen rechnerischen Kostenvergleich – keine Vorgabe, nach der jeder Betrieb immer 2.400 Stück fertigen muss.

Wann ist das EPQ-Grundmodell nützlich?

EPQ liefert einen nützlichen Vergleichswert, wenn ein Artikel regelmäßig nachgefragt wird, der Nachschub schrittweise entsteht und bei der Mengenentscheidung vor allem fixe Rüstkosten gegen die Lagerhaltungskosten des Zyklusbestands abzuwägen sind.

Prüfen Sie diese Voraussetzungen, bevor Sie das Ergebnis verwenden:

• Der Bedarf ist bekannt und weitgehend konstant. Eine Jahressumme kann saisonale Spitzen oder den Bedarf einzelner Projekte verdecken. Ein gleichmäßiger Jahresdurchschnitt sagt nichts darüber aus, wann diese Aufträge fällig sind.
• Die Produktion läuft gleichmäßig und schneller als der Verbrauch. Ist p nicht größer als d, lässt sich in diesem Modell kein Pufferbestand aufbauen, der den Bedarf zwischen den Produktionslosen deckt.
• Rüst- und Lagerhaltungskosten sind stabil. Verwenden Sie einheitliche Kostendefinitionen. Bei reihenfolgeabhängigen Umrüstungen oder mengenabhängigen Produktionskosten reicht ein einziger fester Wert für die Rüstkosten nicht aus.
• Der produzierte Bestand steht schrittweise zur Verfügung. Muss das gesamte Los erst aushärten, geprüft oder von der Qualitätssicherung freigegeben werden, bevor einzelne Stücke verwendet werden können, bildet der angenommene Bestandsaufbau diese Bereitstellung nicht ab.
• Im zugrunde gelegten Zyklus treten keine Fehlmengen auf. Die obige Formel berücksichtigt weder die Kosten von Lieferrückständen noch berechnet sie Sicherheitsbestände für Unsicherheiten bei Bedarf und Versorgung.
• Die berechnete Menge wird durch keine praktische Grenze eingeschränkt. Lagerkapazität, Haltbarkeit, Behältergrößen, prozessbedingte Mindestmengen und gemeinsam genutzte Anlagen können dazu führen, dass das ohne Einschränkungen berechnete Ergebnis nicht umsetzbar ist.

Eine begrenzte Produktionsrate bedeutet nicht, dass das Modell auch die begrenzte Kapazität Ihres Werks eingeplant hat. Es betrachtet den Wiederbeschaffungszyklus eines einzelnen Artikels. Die Fertigungslose, Rüstvorgänge und nachgelagerten Arbeitsgänge aller Produkte ordnet es nicht in einen gemeinsamen Maschinenkalender ein.

Gehen Sie bei unregelmäßigem Bedarf oder kundenspezifischen Aufträgen von den tatsächlichen Bedarfsmengen und -terminen aus, statt sie in einen EPQ-Zyklus zu zwängen. Wo das Modell passt, dient sein Ergebnis als Vergleichswert. Prüfen Sie dann umsetzbare Losgrößen in dessen Nähe anhand der tatsächlichen Rahmenbedingungen.

Niedrigere Rüstkosten verändern die optimale Produktionslosgröße

Größere Lose sind nicht die einzige Möglichkeit, den Rüstaufwand auf mehr Stücke zu verteilen. Sinken die festen Rüstkosten pro Los, werden im Modell kleinere, häufigere Fertigungslose wirtschaftlich. Da EPQ von der Quadratwurzel aus S abhängt, sinkt die berechnete Menge bei einer Halbierung von S auf etwa 71% des bisherigen Werts – sofern alle anderen Eingangsgrößen unverändert bleiben.

Deshalb sollten Rüstoptimierung und die Festlegung von Losgrößen gemeinsam betrachtet werden. SMED setzt bei der Umrüstung selbst an; EPQ hilft dabei, das daraus entstehende Verhältnis zwischen Rüst- und Lagerhaltungskosten zu beurteilen. Verkürzt eine Verbesserung die Rüstzeit, ohne sämtliche rüstbezogenen Kosten entsprechend zu senken, passen Sie den Kostenwert gezielt an. Gehen Sie nicht davon aus, dass Zeit und Kosten um denselben Prozentsatz sinken.

Die gewählte Losgröße mit SkyPlanner umsetzbar einplanen

Stellen Sie sich vor, das Getriebelos wird auf derselben Maschine gefertigt wie ein anderes Bauteil, das die Montage dringend benötigt. Die EPQ-Berechnung mag für das größere Los sprechen. Sie hat aber weder den Termin des anderen Bauteils geprüft noch berücksichtigt, ob das Material für den nächsten Arbeitsgang bereitsteht. Bevor Sie die Maschine fest verplanen, müssen Sie diese konkurrierenden Anforderungen erkennen.

SkyPlanner führt diese Zusammenhänge in einem gemeinsamen Produktionsplan zusammen. Sie hinterlegen für ein Produkt einmalig die Arbeitsgänge, deren Dauer, die geeigneten Arbeitsstationen, Materialien und die Stückliste. Die Aufträge enthalten dann Produkt, Menge und Liefertermin. Arcturus, die Planungs-KI von SkyPlanner, plant die Aufträge gemeinsam ein. Sie müssen also nicht für jeden Artikel einen separaten Plan mit den anderen abstimmen.

Ist die materialabhängige Planung aktiviert, fließt auch die Materialverfügbarkeit in diese Berechnung ein. Das Gantt-Diagramm zeigt die daraus resultierende zeitliche Belegung der Arbeitsstationen. So erkennen Sie leichter, wie sich die gewählte Menge auf andere Aufträge und Lieferzusagen auswirkt. Sie legen die Prioritäten fest; Arcturus berechnet den Plan nach diesen Vorgaben.

So erhalten Sie eine klarere Grundlage für Ihre Mengenentscheidung und müssen die Auftragsreihenfolge seltener manuell pflegen. Gefährdet ein eingeplantes Los eine andere Zusage, können Sie die Menge ändern, Prioritäten anpassen oder zusätzliche Kapazität bereitstellen. Anschließend lassen Sie den Plan auf dieser Grundlage neu berechnen. Über seine offene REST API lässt sich SkyPlanner mit jedem ERP- oder MES-System verbinden. Die Planung kann dadurch auf Ihren vorhandenen Aufträgen und Produktionsdaten aufbauen.

Die Erfahrungen von KJH-Comp zeigen, warum diese gemeinsame Sicht wichtig ist. Der Lohnfertiger für Blechbearbeitung arbeitete zuvor mit einer groben Wochenauslastung und wies Aufträge den Maschinen manuell auf Tagesbasis zu. Mit SkyPlanner kann die Fertigungsleitung Überlastungen an einer gemeinsam genutzten Biegemaschine erkennen und darauf reagieren. Das Unternehmen beschreibt außerdem, wie es Arbeiten mit denselben Werkzeugen und Materialstärken zusammen einplant, ohne dass frühzeitig eingeplante Aufträge solche mit früheren Lieferterminen verdrängen. Rüsteffizienz und Lieferprioritäten lassen sich so in einem gemeinsamen Plan berücksichtigen statt in konkurrierenden Listen.

Wie Sie Fertigungslose und Transportlose in der Praxis aufeinander abstimmen, erfahren Sie im Leitfaden zur Losfertigung. Hier ist vor allem eine Unterscheidung wichtig: EPQ schätzt unter festgelegten Annahmen eine wirtschaftliche Produktionsmenge; der Produktionsplan zeigt, wie Ihre gewählte Menge mit den bereits zugesagten Aufträgen vereinbar ist.

Sie möchten diesen Zusammenhang für Ihre eigene Produktion sehen? Vereinbaren Sie eine SkyPlanner-Demo und halten Sie dafür Angaben zu einem regelmäßig gefertigten Produkt, einer möglichen Losgröße und der Maschine bereit, auf der auch andere Aufträge bearbeitet werden. Prüfen Sie, wie diese Anforderungen zusammenpassen, bevor Sie die nächste Lieferzusage machen. Wenn Sie sich lieber erst selbst umsehen möchten, testen Sie SkyPlanner mit Demodaten.