Economische productieserie: formule, voorbeeld en beperkingen

Home » Bronnen » Economische productieserie: formule, voorbeeld en beperkingen

Geschatte leestijd: 9 minuten

De economische productieserie (EPQ) is de seriegrootte waarbij de som van de instelkosten en voorraadkosten minimaal is. Het model gaat ervan uit dat de voorraad tijdens de productie geleidelijk wordt aangevuld, terwijl de vraag doorgaat. Het helpt een vertrouwde vraag te beantwoorden: hoeveel moeten we produceren voordat we stoppen en opnieuw instellen?

Grotere series betekenen minder instelhandelingen, maar ook meer voorraad om aan te houden. Kleinere series verlagen de voorraad, maar vereisen vaker instellen. EPQ maakt die afweging inzichtelijk met een getal, onder stabiele en voorspelbare omstandigheden.

De volgende vraag is of die hoeveelheid in uw fabriek past. Een serie die rekenkundig voordelig is, kan de productie van een ander artikel op een gedeelde machine alsnog ophouden. SkyPlanner APS brengt uw gekozen hoeveelheden samen met materialen, capaciteit en leverprioriteiten. Zo kunt u de gevolgen voor de planning beoordelen zonder de wachtrij voor elke machine handmatig opnieuw op te bouwen.

Wat is het verschil tussen EPQ en EOQ?

Het basismodel voor de economische bestelhoeveelheid (EOQ) gaat ervan uit dat de volledige aanvulling in één keer beschikbaar komt. De voorraad stijgt zodra een levering binnenkomt en daalt vervolgens door het verbruik.

EPQ vervangt die ontvangst in één keer door productie met een eindige productiesnelheid. Terwijl de productie loopt, wordt een deel van de geproduceerde hoeveelheid al verbruikt. De voorraad groeit dus met het verschil tussen de productiesnelheid en het verbruikstempo, niet met de volledige productiesnelheid. Zodra de serie klaar is, wordt de opgebouwde voorraad verbruikt tot de volgende aanvullingscyclus begint.

Dat maakt EPQ bruikbaar voor een onderdeel dat herhaaldelijk wordt geproduceerd en geleidelijk aan de voorraad kan worden toegevoegd of naar een volgende bewerking kan worden doorgegeven. In deze context wordt ook gesproken van de economische productiehoeveelheid of economische seriegrootte. Het doorslaggevende verschil met het EOQ-basismodel is dat de hoeveelheid geleidelijk beschikbaar komt, niet simpelweg of een order als intern of extern wordt aangeduid.

De formule voor de economische productieserie

Met de jaarvraag en de jaarlijkse voorraadkosten berekent u de EPQ als volgt:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Symbool	Betekenis	Hier gebruikte eenheden
D	Totale vraag per jaar	Stuks/jaar
S	Vaste instelkosten per productieserie	Geldeenheid/serie
H	Kosten om één stuk één jaar op voorraad te houden	Geldeenheid/stuk/jaar
d	Vraag- of verbruikstempo	Stuks/werkdag
p	Productiesnelheid tijdens de productie van het artikel	Stuks/werkdag
Q	Hoeveelheid die in één serie wordt geproduceerd	Stuks

Gebruik consistente tijdseenheden. D en H hebben betrekking op dezelfde jaarperiode; d en p moeten onderling dezelfde tijdseenheid hebben. Meet u de productie per werkdag, deel de jaarvraag dan door het aantal werkdagen, niet door het aantal kalenderdagen, om d te berekenen.

Gebruik voor p de productiesnelheid van het artikel terwijl het daadwerkelijk wordt geproduceerd. Neem dus niet de jaarproductie als gemiddelde over alle weken, inclusief de weken waarin de machine andere producten maakt. Voor dit model moet p groter zijn dan d.

S is een kostenbedrag, geen tijdsduur. Het staat voor de vaste kosten om een productieserie voor te bereiden, ongeacht het aantal stuks in die serie. H is een geldbedrag per stuk per jaar, niet alleen een percentage voor voorraadkosten. Gebruikt u voor de voorraadkosten een percentage, reken dit dan om naar een geldbedrag op basis van de bijbehorende waarde per stuk en de gehanteerde kostendefinitie.

Waarom de correctiefactor voor geleidelijke productie belangrijk is

Een serie van Q stuks vergt Q/p werkdagen productie. De vraag loopt in die tijd door, waardoor de maximale cyclusvoorraad uitkomt op:

Maximale voorraad = Q × (1 − d/p)

In het basismodel is de gemiddelde cyclusvoorraad de helft van dat maximum. De jaarlijkse kosten die met de seriegrootte veranderen, zijn daarom:

Jaarlijkse instelkosten = (D/Q) × S

Jaarlijkse voorraadkosten = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Bij elkaar opgeteld geven deze de relevante jaarlijkse kosten voor een mogelijke waarde van Q. EPQ minimaliseert die som. Bij het berekende optimum zijn deze twee kostenposten gelijk.

Dit zijn niet de volledige jaarlijkse productiekosten van de fabrikant. Productiekosten per stuk die ongeacht de hoeveelheid gelijk blijven, veranderen de optimale Q niet en kunnen dus buiten deze vergelijking blijven. Kwantumkortingen, overwerktoeslagen of andere kosten die van de hoeveelheid afhangen, zouden de berekening veranderen.

Uitgewerkt EPQ-voorbeeld: seriegrootte is niet de maximale voorraad

Het rekenvoorbeeld met tandwielkasten in Fundamentals of Operations Management van Azim Abbas en Seyed Goosheh gebruikt de volgende gegevens:

• Jaarvraag D: 48.000 tandwielkasten.
• Productiesnelheid p: 800 tandwielkasten per werkdag.
• Werkdagen: 240 per jaar.
• Instelkosten S: $45 per serie.
• Jaarlijkse voorraadkosten H: $1 per tandwielkast.

Deze gegevens zijn bedoeld voor onderwijs, niet als referentiewaarden voor productiekosten of als resultaat van een SkyPlanner-klant.

De dagelijkse vraag is 48.000 ÷ 240 = 200 tandwielkasten. De correctiefactor voor geleidelijke productie is 1 − 200/800 = 0,75.

EPQ = √[(2 × 48.000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2.400 tandwielkasten

Bij die hoeveelheid zijn de jaarlijkse instelkosten (48.000 / 2.400) × $45 = $900. De jaarlijkse voorraadkosten zijn (2.400 / 2) × 0,75 × $1 = $900. Samen komt dat in dit model neer op $1.800 per jaar.

De productie van de serie duurt 3 werkdagen, exclusief insteltijd: 2.400 / 800. De volledige aanvullingscyclus duurt 12 werkdagen: 2.400 / 200. De overige negen werkdagen ligt de productie stil en wordt de vraag vanuit de voorraad geleverd.

De maximale voorraad is 1.800 tandwielkasten, niet 2.400. Tijdens de drie productiedagen zijn er al 600 verbruikt. De gemiddelde cyclusvoorraad is 900.

Met dezelfde gegevens kunnen we andere seriegroottes vergelijken:

Seriegrootte	Jaarlijkse instelkosten	Jaarlijkse voorraadkosten	Totale jaarlijkse kosten
1.200	$1.800	$450	$2.250
2.400	$900	$900	$1.800
4.800	$450	$1.800	$2.250

De tabel laat zien waarom alleen minder vaak instellen niet genoeg is. Een verdubbeling van de economische seriegrootte halveert de instelkosten, maar verdubbelt de voorraadkosten. Ook maakt de tabel duidelijk welke afweging een planner maakt als een kleinere serie nodig is om een andere levering mogelijk te maken: het gaat om een kostenafweging binnen een model, niet om een regel dat elke fabriek altijd series van 2.400 stuks moet produceren.

Wanneer is het EPQ-basismodel bruikbaar?

EPQ is een bruikbaar referentiepunt als een artikel een terugkerend vraagpatroon heeft, de voorraad geleidelijk wordt aangevuld en de keuze voor de seriegrootte vooral draait om de balans tussen vaste instelkosten en de kosten van de cyclusvoorraad.

Controleer deze voorwaarden voordat u de uitkomst gebruikt:

• De vraag is bekend en redelijk constant. Achter één jaartotaal kunnen seizoenspieken of behoeften voor afzonderlijke projecten schuilgaan. Een gelijkmatig jaargemiddelde vertelt niet wanneer die orders geleverd moeten worden.
• De productie verloopt gelijkmatig en sneller dan het verbruik. Als p niet groter is dan d, kan dit model geen buffer opbouwen om tussen de productieseries aan de vraag te voldoen.
• De instel- en voorraadkosten zijn stabiel. Hanteer consistente kostendefinities. Bij volgordeafhankelijke omstellingen of productiekosten die afhangen van de geproduceerde hoeveelheid volstaat één vast bedrag voor instelkosten niet.
• De geproduceerde aantallen komen geleidelijk beschikbaar. Als de hele partij eerst moet uitharden, worden geïnspecteerd of worden vrijgegeven door de kwaliteitsafdeling voordat er eenheden kunnen worden gebruikt, past de veronderstelde voorraadopbouw niet bij die overdracht.
• In de basiscyclus ontstaan geen tekorten. De bovenstaande formule berekent geen kosten voor achterstallige orders en ook geen veiligheidsvoorraad voor onzekerheid in vraag en aanbod.
• Er zijn geen praktische beperkingen die de voorgestelde serieomvang begrenzen. Opslagruimte, houdbaarheid, containermaten, minimale procesbeladingen en gedeelde machines kunnen de uitkomst van de berekening zonder beperkingen onhaalbaar maken.

Dat het model uitgaat van een eindige productiesnelheid, betekent niet dat het uw beperkte productiecapaciteit heeft ingepland. Het beschouwt de aanvulcyclus van één artikel. Het plant niet voor alle producten de productieseries, omstellingen en vervolgbewerkingen in dezelfde machinekalender in.

Ga bij onregelmatige vraag of klantspecifiek werk uit van de werkelijke behoeften en de datums waarop ze nodig zijn, in plaats van daar een EPQ-cyclus op te leggen. Waar het model wel past, kunt u de uitkomst als referentie gebruiken. Toets vervolgens haalbare serieomvangen rond die uitkomst aan de werkelijke beperkingen.

Lagere instelkosten veranderen de economische serieomvang

Een grotere serie is niet de enige manier om de instelkosten per stuk te verlagen. Door de vaste instelkosten te verlagen, worden kleinere, frequentere series binnen het model economisch aantrekkelijk. Omdat EPQ afhangt van de vierkantswortel van S, daalt de berekende hoeveelheid bij halvering van S tot ongeveer 71% van de oorspronkelijke waarde, als de overige invoer gelijk blijft.

Daarom moet u het verlagen van de instelkosten en het beleid voor serieomvang in samenhang bekijken. SMED helpt de omstelling zelf aan te pakken; EPQ helpt om de daaruit voortvloeiende afweging tussen instelkosten en voorraadkosten te beoordelen. Als een verbetering de insteltijd verkort maar niet alle bijbehorende kosten verlaagt, pas dan de kosteninvoer daarop aan. Ga er niet van uit dat tijd en kosten met hetzelfde percentage dalen.

Maak de gekozen serieomvang uitvoerbaar met SkyPlanner

Stel dat de serie tandwielkasten op dezelfde machine wordt gemaakt als een ander onderdeel dat de assemblage dringend nodig heeft. De EPQ-berekening kan voor de grotere serie pleiten, maar heeft niet gecontroleerd wanneer het andere onderdeel klaar moet zijn of dat de materialen voor de volgende bewerking beschikbaar zijn. U moet dat capaciteitsconflict kunnen zien voordat u de machine vastlegt.

SkyPlanner brengt die samenhang in een gezamenlijke productieplanning in beeld. Leg voor een product eenmalig de bewerkingsstappen, bewerkingstijden, geschikte werkstations, materialen en stuklijst vast. Orders bevatten vervolgens het product, de hoeveelheid en de leverdatum. Arcturus, de AI voor productieplanning van SkyPlanner, plant de orders gezamenlijk in. Zo hoeft u niet voor elk artikel een afzonderlijk plan op de andere plannen af te stemmen.

Als planning met materiaalbeschikbaarheid is ingeschakeld, telt ook de beschikbaarheid van materialen mee in die berekening. Het Gantt-diagram toont de resulterende planning over de werkstations heen. Zo ziet u gemakkelijker hoe de gekozen hoeveelheid ander werk en toegezegde leveringen beïnvloedt. U bepaalt de prioriteiten; Arcturus berekent de planning binnen die kaders.

Dat geeft u een betere basis om de serieomvang te kiezen en vermindert het handmatig bijhouden van wachtrijen. Als een gekozen serie een andere toezegging in gevaar brengt, kunt u besluiten de hoeveelheid te wijzigen, prioriteiten aan te passen of extra capaciteit beschikbaar te stellen. Daarna laat u de planning opnieuw berekenen op basis van die beslissing. SkyPlanner kan via zijn open REST API met elk ERP- of MES-systeem worden geïntegreerd, zodat de planning kan voortbouwen op uw bestaande orders en productiegegevens.

De ervaring van KJH-Comp laat zien waarom dat gezamenlijke overzicht belangrijk is. Deze toeleverancier in de plaatbewerking werkte voorheen met een globale weekbelasting en wees werk handmatig per dag aan machines toe. Met SkyPlanner kan de leidinggevende overbelasting op een gedeelde kantbank zien en erop reageren. Het bedrijf beschrijft ook hoe werk met hetzelfde gereedschap en dezelfde materiaaldikte achter elkaar wordt gepland, zonder dat werk dat later nodig is orders met een eerdere leverdatum verdringt. Efficiënt omstellen en leverprioriteiten kunnen zo in één planning worden afgewogen, in plaats van in afzonderlijke lijsten die met elkaar concurreren.

Meer praktische informatie over het afstemmen van productieseries en overdrachtsbatches vindt u in de gids over batchproductie. Hier is vooral dit onderscheid van belang: EPQ schat onder vastgelegde aannames een economische serieomvang; de productieplanning laat zien hoe de door u gekozen hoeveelheid past bij het werk dat u hebt toegezegd.

Wilt u die samenhang voor uw eigen productie bekijken? Boek een SkyPlanner-demo en neem een terugkerend product, een mogelijke serieomvang en de machine waarop ook ander werk wordt uitgevoerd als uitgangspunt. Bekijk hoe die behoeften op elkaar aansluiten voordat u een volgende levering toezegt. Wilt u eerst zelf rondkijken, probeer SkyPlanner dan met demogegevens.