Ekonomik Üretim Miktarı: Formül, Örnek ve Sınırlar

Ana Sayfa » Kaynaklar » Ekonomik Üretim Miktarı: Formül, Örnek ve Sınırlar

Tahmini okuma süresi: 9 dakika

Ekonomik üretim miktarı (EPQ), talep devam ederken ürünlerin kademeli olarak üretildiği bir modelde, hazırlık ve stok bulundurma maliyetlerinin toplamını en aza indiren parti miktarıdır. Üretim planlamada sık karşılaşılan şu soruya yanıt verir: Üretimi durdurup yeniden hazırlık yapmadan önce ne kadar üretmeliyiz?

Büyük partiler, daha az hazırlık yapılmasını sağlar ancak elde tutulan stok miktarını artırır. Küçük partiler ise stoku azaltır, fakat hazırlığın daha sık tekrarlanmasını gerektirir. EPQ, koşulların istikrarlı ve öngörülebilir olduğu durumlarda bu dengeyi sayısal olarak ortaya koyar.

Sonraki soru, bu miktarın fabrikanızın koşullarına uygun olup olmadığıdır. Matematiksel olarak ekonomik görünen bir parti, ortak kullanılan bir makinede başka bir ürünün üretimini yine de geciktirebilir. SkyPlanner APS, seçtiğiniz miktarları malzeme, kapasite ve teslimat öncelikleriyle birlikte ele alır. Böylece her makinenin iş sırasını elle yeniden oluşturmadan çizelge üzerindeki etkileri değerlendirebilirsiniz.

EPQ ile EOQ arasındaki fark nedir?

Temel ekonomik sipariş miktarı (EOQ) modeli, stok yenileme miktarının tamamının tek seferde kullanıma hazır olduğunu varsayar. Teslimat geldiğinde stok bir anda artar, ardından tüketildikçe azalır.

EPQ, bu anlık stok girişinin yerine sonlu bir üretim hızını esas alır. Üretim sürerken üretilenlerin bir kısmı da tüketilir. Bu nedenle stok, üretim hızının tamamı kadar değil, üretim hızı ile talep hızı arasındaki fark kadar artar. Parti üretimi sona erdiğinde ise bir sonraki stok yenileme çevrimine kadar talep, biriken stoktan karşılanır.

Bu özellik, düzenli olarak üretilen ve kademeli biçimde stoğa ya da sonraki operasyona aktarılabilen bileşenler için EPQ’yu yararlı kılar. Bu bağlamda ekonomik imalat miktarı veya ekonomik parti miktarı olarak da adlandırılır. Temel EOQ modelinden belirleyici farkı, yalnızca siparişin iç veya dış kaynaklı olarak tanımlanması değil, ürünlerin kademeli olarak kullanıma hazır hâle gelmesidir.

Ekonomik üretim miktarı formülü

Yıllık talep ve yıllık stok bulundurma maliyetini kullanarak şu şekilde hesaplayın:

EPQ = √[2 × D × S / (H × (1 − d/p))]

Sembol	Anlamı	Burada kullanılan birim
D	Yıllık toplam talep	Adet/yıl
S	Bir üretim partisi için sabit hazırlık maliyeti	Para birimi/parti
H	Bir adet ürünü bir yıl stokta bulundurma maliyeti	Para birimi/adet/yıl
d	Talep veya tüketim hızı	Adet/iş günü
p	Ürünün üretildiği sıradaki üretim hızı	Adet/iş günü
Q	Bir partide üretilen miktar	Adet

Zaman birimlerini tutarlı kullanın. D ve H aynı yıllık dönemi esas alır; d ve p de birbirleriyle aynı zaman biriminde ifade edilmelidir. Üretim iş günü başına ölçülüyorsa d değerini bulmak için yıllık talebi takvim günü sayısına değil, iş günü sayısına bölün.

p için ürünün fiilen üretildiği sıradaki üretim hızını kullanın. Makinenin başka ürünler ürettiği haftaları da kapsayan yıllık ortalama üretim hızını kullanmayın. Modelin geçerli olması için p, d değerinden büyük olmalıdır.

S bir süre değil, maliyettir. Partideki ürün sayısından bağımsız olarak, üretime hazırlık için katlanılan sabit maliyeti ifade eder. H ise tek başına bir stok bulundurma oranı değil, adet başına yıllık parasal tutardır. Stok bulundurma maliyetini yüzde olarak kullanıyorsanız ilgili birim değeri ve maliyet tanımını esas alarak parasal tutara dönüştürün.

Sonlu üretim hızı katsayısı neden önemlidir?

Q adetlik bir partinin üretimi Q/p iş günü sürer. Bu süre boyunca talep devam ettiğinden, en yüksek çevrim stoku seviyesi şöyle hesaplanır:

En yüksek stok = Q × (1 − d/p)

Temel modelde ortalama çevrim stoku, bu en yüksek seviyenin yarısıdır. Dolayısıyla parti miktarına bağlı olarak değişen yıllık maliyetler şunlardır:

Yıllık hazırlık maliyeti = (D/Q) × S

Yıllık stok bulundurma maliyeti = (Q/2) × (1 − d/p) × H

Bu iki maliyet toplandığında, değerlendirilen Q miktarı için ilgili yıllık maliyet elde edilir. EPQ bu toplamı en aza indirir. Hesaplanan optimum noktada bu iki maliyet birbirine eşittir.

Bu tutar, üreticinin yıllık üretim maliyetinin tamamı değildir. Miktarla değişmeyen birim üretim maliyeti, en uygun Q değerini etkilemediği için bu karşılaştırmanın dışında bırakılabilir. Miktar indirimleri, fazla mesai ek ödemeleri veya miktara bağlı diğer maliyetler ise problemi değiştirir.

EPQ hesaplama örneği: Parti miktarı, en yüksek stok değildir

Azim Abbas ve Seyed Goosheh’in Operasyon Yönetiminin Temelleri adlı eserindeki eğitim amaçlı dişli kutusu örneğinde şu veriler kullanılır:

• Yıllık talep D: 48.000 dişli kutusu.
• Üretim hızı p: İş günü başına 800 dişli kutusu.
• İş günü sayısı: Yılda 240.
• Hazırlık maliyeti S: Parti başına $45.
• Yıllık stok bulundurma maliyeti H: Dişli kutusu başına $1.

Bu veriler eğitim amaçlıdır; üretim maliyetleri için referans değerler veya bir SkyPlanner müşterisinin elde ettiği sonuçlar değildir.

Günlük talep 48.000 ÷ 240 = 200 dişli kutusudur. Sonlu üretim hızı katsayısı ise 1 − 200/800 = 0,75 olur.

EPQ = √[(2 × 48.000 × 45) / (1 × 0,75)] = 2.400 dişli kutusu

Bu miktarda yıllık hazırlık maliyeti (48.000 / 2.400) × $45 = $900 olur. Yıllık stok bulundurma maliyeti de (2.400 / 2) × 0,75 × $1 = $900 olduğundan, modeldeki toplam maliyet yılda $1.800 olarak hesaplanır.

Partinin üretimi, hazırlık hariç 3 iş günü sürer: 2.400 / 800. Stok yenileme çevriminin tamamı ise 12 iş günüdür: 2.400 / 200. Kalan dokuz iş gününde üretim yapılmaz ve talep stoktan karşılanır.

En yüksek stok 2.400 değil, 1.800 dişli kutusudur. Üç günlük üretim sırasında talebi karşılamak için 600 adet zaten tüketilmiştir. Ortalama çevrim stoku 900 adettir.

Aynı verilerle alternatif parti miktarlarını karşılaştırabiliriz:

Parti miktarı	Yıllık hazırlık maliyeti	Yıllık stok bulundurma maliyeti	Toplam yıllık maliyet
1.200	$1.800	$450	$2.250
2.400	$900	$900	$1.800
4.800	$450	$1.800	$2.250

Tablo, yalnızca hazırlık sayısını azaltmanın neden yeterli olmadığını gösterir. Ekonomik parti miktarını iki katına çıkarmak, hazırlık maliyetini yarıya indirirken stok bulundurma maliyetini iki katına çıkarır. Ayrıca başka bir teslimatı karşılamak için daha küçük bir parti gerektiğinde planlamacının neyi karşılaştırdığını da ortaya koyar: Bu, model kapsamında maliyetler arasında kurulan bir dengedir; her fabrikanın her zaman 2.400 adet üretmesini gerektiren bir kural değildir.

Temel EPQ modeli ne zaman yararlıdır?

Bir ürüne yönelik talep düzenli olarak tekrarlanıyorsa, stok kademeli olarak yenileniyorsa ve miktar kararında asıl belirleyici unsur sabit hazırlık maliyeti ile çevrim stokunu bulundurma maliyeti arasındaki dengeyse EPQ yararlı bir referans noktasıdır.

Hesaplanan sonucu kullanmadan önce şu koşulları kontrol edin:

• Talep biliniyor ve makul ölçüde sabit kalıyor olmalıdır. Tek bir yıllık toplam, mevsimsel talep artışlarını veya belirli projelerin ihtiyaçlarını gizleyebilir. Düzgün görünen bir yıllık ortalama, bu siparişlerin ne zaman teslim edilmesi gerektiğini göstermez.
• Üretim hızı sabit ve tüketim hızından yüksek olmalıdır. p, d değerinden büyük değilse bu modelde, partiler arasındaki sürede talebi karşılayacak stok biriktirilemez.
• Hazırlık ve stok bulundurma maliyetleri istikrarlı olmalıdır. Maliyet tanımlarını tutarlı kullanın. Sıralamaya bağlı tip değişimlerini veya miktara bağlı üretim maliyetlerini hesaba katmak için tek bir sabit hazırlık maliyeti yeterli değildir.
• Üretilen miktar kademeli olarak kullanıma hazır hâle gelmelidir. Herhangi bir ürünün kullanılabilmesi için partinin tamamının kürleme, muayene veya kalite onayı sürecini bitirmesi gerekiyorsa varsayılan stok birikimi, bu aktarım sürecini yansıtmaz.
• Temel çevrimde stok yetersizliği yaşanmaz. Yukarıdaki formül, stok yetersizliği nedeniyle bekleyen siparişlerin maliyetini veya talep ve tedarik belirsizliği için gerekli güvenlik stoğunu hesaplamaz.
• Önerilen miktarı sınırlayan bağlayıcı bir uygulama kısıtı yoktur. Depolama alanı, raf ömrü, kap boyutları, prosesin gerektirdiği asgari yükler ve ortak kullanılan ekipmanlar, kısıtlar hesaba katılmadan bulunan sonucu uygulanamaz hâle getirebilir.

Üretim hızının sonlu olması, modelin fabrikanızın sınırlı kapasitesini çizelgelediği anlamına gelmez. Model yalnızca tek bir ürünün stok yenileme çevrimini ele alır. Tüm ürünlerin üretim partilerini, hazırlıklarını ve sonraki operasyonlarını aynı makine takvimine yerleştirmez.

Düzensiz talep veya müşteriye özel işler söz konusuysa, bunları bir EPQ çevrimine uydurmaya çalışmak yerine gerçek ihtiyaçları ve bunların karşılanması gereken tarihleri esas alın. Modelin uygun olduğu durumlarda ise sonucu bir referans olarak kullanın ve bu değere yakın, uygulanabilir miktarları gerçek kısıtlara göre değerlendirin.

Hazırlık maliyeti düştükçe ekonomik parti büyüklüğü değişir

Hazırlık için harcanan emeği daha fazla ürüne yaymanın tek yolu parti büyüklüğünü artırmak değildir. Sabit hazırlık maliyetini düşürmek, modelde daha küçük partilerle daha sık üretim yapmayı ekonomik hâle getirir. EPQ, S’nin kareköküne bağlı olduğundan, diğer girdiler değişmeden S yarıya indirildiğinde hesaplanan miktar önceki değerinin yaklaşık %71’ine düşer.

Bu nedenle hazırlıkların azaltılması ile parti büyüklüğü politikası birlikte ele alınmalıdır. SMED, tip değişiminin kendisini iyileştirmeye yardımcı olur; EPQ ise bunun sonucunda hazırlık maliyeti ile stok maliyeti arasında oluşan dengeyi yorumlamayı sağlar. Bir iyileştirme hazırlık süresini azaltıyor ancak hazırlıkla ilgili tüm maliyetleri azaltmıyorsa, ikisinin de aynı oranda düştüğünü varsaymak yerine maliyet girdisini buna göre güncelleyin.

Seçtiğiniz parti büyüklüğünü SkyPlanner ile uygulanabilir bir plana dönüştürün

Dişli kutusu üretiminin, montajın acilen ihtiyaç duyduğu başka bir parçayla aynı makineyi kullandığını düşünün. EPQ hesabı daha büyük partiyi destekleyebilir; ancak diğer parçanın teslim tarihini veya bir sonraki operasyon için malzemelerin hazır olup olmadığını kontrol etmiş değildir. Makineyi bu işe ayırmadan önce, aynı kapasiteye ihtiyaç duyan bu işleri birlikte görmeniz gerekir.

SkyPlanner bu bağlantıları ortak bir üretim çizelgesinde bir araya getirir. Ürünün işlem adımlarını, sürelerini, kullanılabilecek iş istasyonlarını, malzemelerini ve ürün ağacını bir kez tanımlayın. Ardından siparişlerde ürün, miktar ve teslim tarihi bilgileri yer alır. SkyPlanner’ın çizelgeleme yapay zekâsı Arcturus, her ürün için ayrı ayrı hazırlanan planları birbiriyle uyumlu hâle getirme işini size bırakmak yerine siparişleri birlikte çizelgeler.

Malzeme durumunu dikkate alan çizelgeleme etkinleştirildiğinde, malzeme bulunabilirliği de bu hesabı etkiler. Gantt şeması, iş istasyonlarındaki işleri zaman ekseninde göstererek seçilen miktarın diğer işleri ve teslimat taahhütlerini nasıl etkilediğini görmeyi kolaylaştırır. Öncelikleri siz belirlersiniz; Arcturus çizelgeleme hesabını bu talimatlar doğrultusunda yapar.

Böylece miktar kararını daha net verebilir, iş sıralarını elle düzenlemek için daha az çaba harcarsınız. Seçilen parti başka bir taahhüdü aksattığında miktarı değiştirmeye, öncelikleri düzenlemeye veya ek kapasite sağlamaya karar verebilir, ardından çizelgeyi bu karara göre yeniden hesaplayabilirsiniz. SkyPlanner, açık REST API üzerinden her türlü ERP veya MES ile entegre olur; böylece çizelgelemede mevcut siparişleriniz ve üretim verileriniz temel alınabilir.

KJH-Comp’un deneyimi, işleri ortak bir görünümde izlemenin neden önemli olduğunu gösteriyor. Sac metal alanında fason üretim yapan şirket, daha önce kabaca hesaplanan haftalık yüklere ve günlük makine atamalarının elle yapılmasına dayanıyordu. SkyPlanner ile üretim sorumlusu, ortak kullanılan bir büküm makinesindeki aşırı yükü görüp müdahale edebiliyor. Şirket ayrıca aynı takımları ve aynı malzeme kalınlığını kullanan işleri art arda sıraladığını, bunu yaparken teslim tarihi daha ileride olan işlerin daha erken teslim edilmesi gereken işlerin önüne geçmesini önlediğini belirtiyor. Böylece hazırlık verimliliği ve teslimat öncelikleri, birbiriyle çelişen listeler yerine aynı plan içinde değerlendirilebiliyor.

Üretim partileri ile transfer partilerini koordine etmenin uygulamaya dönük ayrıntıları için parti tipi üretim rehberine geçebilirsiniz. Buradaki temel ayrım ise daha basittir: EPQ, belirtilen varsayımlar altında ekonomik bir miktar tahmin eder; üretim çizelgesi ise seçtiğiniz miktarın taahhüt ettiğiniz işlere nasıl uyduğunu gösterir.

Bu bağlantıyı kendi üretiminizde görmek için SkyPlanner demosu için randevu alın; düzenli ürettiğiniz bir ürünü, değerlendirdiğiniz parti büyüklüğünü ve bu ürünün diğer işlerle ortak kullandığı makineyi görüşmeye temel alın. Bir sonraki teslimat taahhüdünü vermeden önce bu gereksinimlerin birlikte nasıl karşılanabileceğini inceleyin. Önce kendiniz keşfetmeyi tercih ederseniz SkyPlanner’ı demo verileriyle deneyin.