Prozessfähigkeit: Cp und Cpk berechnen, Maßnahmen ableiten

Startseite » Ressourcen » Prozessfähigkeit: Cp und Cpk berechnen, Maßnahmen ableiten

Geschätzte Lesezeit: 11 Minuten

Die Prozessfähigkeit beschreibt, wie gut ein stabiler Fertigungsprozess eine festgelegte Anforderung erfüllen kann, etwa an einen Bohrungsdurchmesser oder ein Füllgewicht. Dazu wird die natürliche Streuung des Prozesses mit den Spezifikationsgrenzen verglichen. Cp gibt an, wie die Streuung in das Toleranzfeld passt; Cpk berücksichtigt zusätzlich die Lage des Prozessmittelwerts.

Dieser Unterschied ist entscheidend. Die Messwerte eines Prozesses können eng beieinanderliegen und dennoch zu nahe an einer Toleranzgrenze liegen. Ebenso kann eine Maschine morgen freie Stunden haben, ohne für die Fertigung eines anspruchsvollen Merkmals freigegeben zu sein.

Eine aussagekräftige Prozessfähigkeitsuntersuchung führt deshalb zu zwei Entscheidungen: Was muss am Prozess geändert werden, und welcher Arbeitsplan darf für den Auftrag verwendet werden? Bei der zweiten Aufgabe unterstützt SkyPlanner APS. Sobald der freigegebene Arbeitsplan und die zulässigen Arbeitsstationen im System gepflegt sind, plant es Aufträge auf diesen Ressourcen ein und zeigt, wie sich deren begrenzte Kapazität auf die Liefertermine auswirkt.

So berechnen Sie Cp und Cpk

Betrachten Sie zunächst ein einzelnes gemessenes Merkmal und die dafür geltende Spezifikation. Fassen Sie voneinander unabhängige Maße nicht zu einem Index zusammen. Für die übliche Berechnung unter Annahme einer Normalverteilung benötigen Sie:

• USL: die obere Spezifikationsgrenze, also den größten zulässigen Wert.
• LSL: die untere Spezifikationsgrenze, also den kleinsten zulässigen Wert.
• Mittelwert: den Durchschnitt der Messwerte des untersuchten Prozesses.
• Sigma: die geschätzte Standardabweichung des Prozesses, die die Streuung der Einzelergebnisse beschreibt.

Verwenden Sie durchgehend dieselben Einheiten. Die Grenzen ergeben sich aus den geltenden Produktanforderungen, nicht aus dem höchsten und niedrigsten Messwert Ihrer Stichprobe. Sie sind auch nicht mit den Eingriffsgrenzen einer Regelkarte gleichzusetzen: Diese beschreiben das Prozessverhalten.

Cp: Toleranzbreite und Prozessstreuung vergleichen

Cp = (USL − LSL) / (6 × sigma)

Im Zähler steht die Toleranzbreite. Der Nenner beschreibt die übliche Prozessstreubreite: Bei einem Normalverteilungsmodell reicht sie vom Mittelwert aus jeweils drei Standardabweichungen nach unten und nach oben.

Cp beantwortet die Frage: Würde diese Streuung in das Toleranzfeld passen, wenn der Prozess genau zwischen den Grenzen zentriert wäre? Ob der Prozess tatsächlich dort zentriert ist, lässt sich daraus nicht ablesen.

Cpk: Abstand zur näheren Grenze prüfen

Cpk = min[(USL − mean) / (3 × sigma), (mean − LSL) / (3 × sigma)]

Berechnen Sie beide Seiten und verwenden Sie das kleinere Ergebnis. Auf dieser Seite ist der Spielraum am geringsten. Cpk berücksichtigt somit sowohl die Streuung als auch die Lage des Prozesses.

Bei denselben Daten und derselben Sigma-Schätzung kann Cpk nicht größer sein als Cp. Beide sind gleich, wenn der Mittelwert genau in der Mitte zwischen den Spezifikationsgrenzen liegt. Ein Unterschied zwischen ihnen weist auf eine außermittige Prozesslage hin, ist aber kein Beleg für einen stabilen Prozess.

In der Praxis handelt es sich um Schätzwerte aus Stichproben, nicht um exakt bekannte Werte der Grundgesamtheit. Geben Sie an, wie Sigma geschätzt wurde. Nach der gängigen Unterscheidung zwischen der Streuung innerhalb des Prozesses und der Gesamtstreuung verwenden Cp und Cpk eine Schätzung der Streuung innerhalb des Prozesses; Pp und Ppk verwenden die Gesamtstreuung. Eine andere Schätzmethode kann zu einem anderen Ergebnis führen, selbst wenn die Spezifikation unverändert bleibt.

Was gilt bei nur einer Spezifikationsgrenze?

Verwenden Sie den passenden einseitigen Index: Cpu = (USL − mean) / (3 × sigma) bei einer oberen Grenze oder Cpl = (mean − LSL) / (3 × sigma) bei einer unteren Grenze. Für den zweiseitigen Cp sind zwei Spezifikationsgrenzen erforderlich. Erfinden Sie keine zweite Anforderung, nur damit sich die Formel anwenden lässt.

Eine natürliche Grenze ist nicht automatisch eine Spezifikationsgrenze. Bei einem Merkmal, das keine negativen Werte annehmen kann, kann zudem eine Analyse mit einer anderen Verteilung erforderlich sein statt der oben gezeigten Berechnung auf Basis der Normalverteilung.

Rechenbeispiel: guter Cp, schwächerer Cpk

Stellen Sie sich eine spanend gefertigte Bohrung mit Spezifikationsgrenzen von 19,90 mm und 20,10 mm vor. Eine geeignete Untersuchung ergibt einen Mittelwert von 20,04 mm und eine geschätzte Standardabweichung innerhalb des Prozesses von 0,020 mm. Diese Werte dienen der Veranschaulichung und stammen nicht aus Kundenmessungen.

Die Toleranzbreite beträgt 0,20 mm, die Streubreite von sechs Standardabweichungen 0,120 mm:

Cp = (20,10 − 19,90) / (6 × 0,020) = 1,67, gerundet.

Prüfen Sie nun beide Seiten des Mittelwerts:

• Index zur oberen Grenze: (20,10 − 20,04) / (3 × 0,020) = 1,00.
• Index zur unteren Grenze: (20,04 − 19,90) / (3 × 0,020) = 2,33, gerundet.
• Cpk ist der kleinere Wert: 1,00.

Die Streuung ist relativ gering, doch der Prozess liegt zu nahe an der oberen Grenze, um das Toleranzfeld voll auszunutzen. Wer nur Cp ausweist, verdeckt dieses Problem.

Würde sich der Mittelwert bei unveränderter Standardabweichung auf 20,00 mm verschieben, bliebe Cp bei 1,67 und Cpk stiege auf gerundet 1,67. Es lohnt sich daher, eine Zentrierung als Verbesserungsmaßnahme zu untersuchen. Das bedeutet jedoch nicht, dass eine Änderung des Korrekturwerts die Streuung unverändert lässt. Überprüfen Sie den angepassten Prozess anhand neuer Daten.

Ist bereits Cp für die vereinbarte Anforderung zu niedrig, reicht Zentrieren allein nicht aus. Dann muss auch die Streuung verringert werden, etwa indem eine festgestellte Ursache für Schwankungen durch Werkzeuge, Material, Rüsten oder Umgebungsbedingungen beseitigt wird. Untersuchen Sie die Ursache, bevor Sie den Prozess ändern.

Was ist ein guter Cpk-Wert?

Bei einem Cpk von 1,00 liegt die nähere Spezifikationsgrenze drei geschätzte Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt. Ein Wert von 1,33 ist ein gängiger Richtwert, aber keine allgemeingültige Freigaberegel. Welcher Wert erforderlich ist, hängt vom Kunden, vom Merkmal, vom Risiko und von den geltenden Qualitätsanforderungen ab.

Bewerten Sie das Ergebnis anhand dieses vereinbarten Kriteriums und nicht allein anhand einer Farbanzeige in der Software:

• Cpk unter dem geforderten Wert: Der nachgewiesene Spielraum reicht nicht aus. Prüfen Sie die Gültigkeit der Untersuchung und verbessern Sie anschließend die Prozesslage, die Streuung oder beides.
• Cpk erreicht oder überschreitet den geforderten Wert: Prüfen Sie die Untersuchungsbedingungen und die statistische Unsicherheit, bevor Sie das Ergebnis als Nachweis für die Produktion anerkennen.
• Cpk gleich null: Der Mittelwert liegt auf einer Spezifikationsgrenze.
• Negativer Cpk: Der Mittelwert liegt außerhalb einer Spezifikationsgrenze; die Berechnung für die nähere Grenze ergibt einen negativen Wert.

Cpk ist weder der prozentuale Gutteilanteil noch eine garantierte Ausschussquote. Um aus einem Index einen erwarteten Fehleranteil abzuleiten, sind Annahmen zur Verteilung und zur Stabilität sowie die Lage beider Grenzen erforderlich. Ein einzelner Cpk-Wert liefert kein vollständiges Bild.

Cpk misst auch nicht direkt, wie nahe der Prozess an einem separat vorgegebenen konstruktiven Sollwert liegt. Bei fester Streuung und zwei Grenzen erreicht Cpk sein Maximum in der Toleranzmitte. Weicht der konstruktive Sollwert davon ab, bewerten Sie zusätzlich, wie gut dieser Sollwert eingehalten wird, statt den Prozess nur zur Maximierung von Cpk zu verschieben.

Prüfen Sie die Untersuchung, bevor Sie der Kennzahl vertrauen

Die Berechnung ist meist der einfache Teil. Schwieriger ist die Frage, ob die Messwerte den Prozess abbilden, den Sie tatsächlich betreiben wollen.

Verwenden Sie ein geeignetes Messsystem

Prüfen Sie, ob das Messverfahren das Merkmal ausreichend fein auflösen kann und ob die Messabweichung für die anstehende Entscheidung vertretbar ist. Neben der Kalibrierung sind auch systematische Messabweichungen, Wiederholpräzision und Unterschiede zwischen Bedienern oder Verfahren wichtig. Eine Messsystemanalyse hilft, die Streuung des Messsystems von der Fertigungsstreuung zu trennen.

Verwenden Sie für eine Cp/Cpk-Untersuchung auf Basis variabler Daten die tatsächlichen Messwerte. Die Anzahl guter und fehlerhafter Teile ersetzt nicht die Verteilung von Bohrungsdurchmessern, Gewichten oder anderen gemessenen Merkmalen.

Ziehen Sie Stichproben unter den Bedingungen, für die die Entscheidung gelten soll

Legen Sie den Revisionsstand des Produkts, das Merkmal, den Arbeitsplan, die Betriebsmittel, den Rüstzustand und die relevanten Produktionsbedingungen fest. Dokumentieren Sie, wann und wo gemessen wurde. Ein kurzer Fertigungslauf mit einem Werkzeug, einem Bediener und einer Materialcharge weist nicht automatisch die Prozessfähigkeit unter anderen Bedingungen nach.

Erfassen Sie die Daten in zeitlicher Reihenfolge. Wenn Sie rationale Untergruppen verwenden, fassen Sie die Messwerte so zusammen, dass die Streuung innerhalb der Untergruppen die zu untersuchende kurzfristige Prozessstreuung abbildet und die Untersuchung zugleich Veränderungen zwischen den Untergruppen erkennen lässt. Gruppieren Sie Daten nicht nachträglich um, nur um den Index zu verbessern, und verwerfen Sie unbequeme Messwerte nicht ohne Dokumentation.

Fassen Sie Daten verschiedener Maschinen, Kavitäten oder Rüstzustände nicht zusammen, ohne zu prüfen, ob sie einen einzigen Prozess repräsentieren. Ein gemeinsames Histogramm kann eine Verschiebung oder eine Mischverteilung verbergen, die gesondert untersucht werden muss.

Weisen Sie die Stabilität nach, bevor Sie eine Prognose ableiten

Untersuchen Sie Veränderungen, Trends und besondere Ursachen mit einer geeigneten Regelkarte und Ihrem Prozesswissen. Ein Histogramm zeigt die Verteilung der Ergebnisse, nicht aber deren zeitliche Reihenfolge. Allein damit lässt sich die Stabilität nicht nachweisen.

Auch ein stabiler Prozess kann unfähig sein, die Toleranz einzuhalten. Umgekehrt liefert selbst ein günstig erscheinender Fähigkeitskennwert aus einem instabilen Prozess keine verlässliche Prognose für die künftige Produktion. Stabilisieren Sie den Prozess und bewerten Sie ihn erneut, statt den Index als Erlaubnis zu verstehen, unverändert weiterzuarbeiten.

Prüfen Sie Verteilung und Unsicherheit

Die üblichen Formeln setzen ein Normalverteilungsmodell voraus. Prüfen Sie die Daten und die Güte der Verteilungsanpassung. Ist ein Merkmal tatsächlich nicht normalverteilt, verwenden Sie eine begründete Transformation oder ein geeignetes Verfahren zur Fähigkeitsanalyse nicht normalverteilter Daten. So lange Beobachtungen zu entfernen, bis ein Normalitätstest bestanden wird, ist keine Lösung.

Planen Sie Stichprobenumfang und Untersuchungsdauer nach dem Zweck der Untersuchung und den geltenden Anforderungen. Selbst eine ausreichende Zahl von Beobachtungen aus einem ungewöhnlich günstigen Fertigungslauf erfasst möglicherweise nicht die relevante Streuung. Kleine Stichproben erhöhen zudem die Unsicherheit des geschätzten Index. Prüfen Sie deshalb ein Konfidenzintervall oder eine untere Konfidenzgrenze, wenn die Annahmeentscheidung dies erfordert.

Sorgen Sie dafür, dass der Bericht nachvollziehbar bleibt: Dokumentieren Sie den Revisionsstand der Spezifikation, die Untersuchungsbedingungen, den Stichprobenplan, die Methode zur Sigma-Schätzung, den Stabilitätsnachweis, das Verfahren zur Behandlung der Verteilung, die geschätzten Indizes und das vereinbarte Annahmekriterium. So können auch andere erkennen, welche Aussage die Kennzahl tatsächlich trägt.

Cp/Cpk, Pp/Ppk und Cm/Cmk sind nicht austauschbar

Nach der gängigen Konvention zur Unterscheidung zwischen interner Streuung und Gesamtstreuung beschreiben Cp und Cpk die Fähigkeit anhand der geschätzten prozessinternen Streuung. Pp und Ppk verwenden die Gesamtstandardabweichung der Untersuchungsdaten. Beide Kennzahlpaare vergleichen die Streuung mit den Spezifikationsgrenzen; Cpk und Ppk berücksichtigen zusätzlich die Lage des Mittelwerts.

Ein deutlich niedrigerer Ppk als Cpk kann auf Streuung zwischen den Untergruppen hinweisen, die von der Schätzung der internen Streuung nicht erfasst wird. Untersuchen Sie den zeitlichen Verlauf und die Streuungsursachen. Keine der Bezeichnungen macht aus instabilen Daten eine verlässliche Prognose. Ein auf der Gesamtstreuung beruhender Index ist zudem nur für die tatsächlich erfassten Bedingungen repräsentativ.

Cm und Cmk gehören zur Maschinenfähigkeitsuntersuchung. Diese wird üblicherweise unter kontrollierten Bedingungen durchgeführt, um den Beitrag der Maschine isoliert zu betrachten. Ihr Untersuchungsumfang unterscheidet sich damit von dem eines Produktionsprozesses, der den üblichen vielfältigen Einflüssen ausgesetzt ist.

Bezeichnungen und Berechnungskonventionen können sich je nach Norm, Branche und Auswertungssoftware unterscheiden. Vergleichen Sie bei Berichten deshalb den Untersuchungszweck, die Daten, die Streuungsschätzung und das Verfahren – nicht nur das Aussehen der Formeln. Das Ergebnis einer Maschinenfähigkeitsuntersuchung lässt sich nicht einfach umbenennen und als Nachweis für den gesamten Produktionsprozess verwenden.

Übernehmen Sie den freigegebenen Prozess in den Produktionsplan

Nach der Bewertung durch die Qualitätssicherung sollte das praktische Ergebnis eindeutig sein: Welches Fertigungsverfahren ist unter welchen Bedingungen zulässig, und welche Überwachung oder Korrekturmaßnahmen sind erforderlich? Dokumentieren Sie die Freigabe und ihren Geltungsbereich in Ihrem Qualitätsprozess.

Stellen Sie der Produktionsplanung anschließend den Arbeitsplan und die Ressourcen bereit, die gemäß dieser Entscheidung zulässig sind. Das freigegebene Verfahren kann von mehr als nur der Maschine abhängen: Auch Werkzeuge, Programm, Material, Rüstzustand und Betriebsbedingungen können entscheidend sein. Festzulegen, welche Arbeitsstationen eingesetzt werden dürfen, ist ein Teil der Umsetzung dieser Entscheidung, ersetzt aber nicht alle zugehörigen Vorgaben und Kontrollen in der Produktion.

Angenommen, die Fertigung der Bohrung ist auf einem bestimmten Bearbeitungszentrum freigegeben. Ein zweites Zentrum hat freie Kapazität, ist aber für diesen Arbeitsgang nicht qualifiziert. Eine Verlagerung des Auftrags dorthin wäre keine zulässige Lösung für das Kapazitätsproblem. Die Planung muss erkennen können, ob sich die Arbeit auf dem zulässigen Zentrum neben den bereits zugesagten Arbeitsgängen unterbringen lässt.

Lassen Sie SkyPlanner die Arbeit auf zulässigen Ressourcen einplanen

SkyPlanner APS erstellt aus diesem gepflegten Arbeitsplan einen Produktionsplan unter Berücksichtigung begrenzter Kapazitäten. Legen Sie die Prozessschritte, ihre Dauer und die zulässigen Arbeitsstationen sowie Schichten, Kapazitäten, Abhängigkeiten und Prioritäten fest. Die Planungs-KI Arcturus plant die Arbeitsgänge auf den konfigurierten Ressourcen ein. Das Gantt-Diagramm zeigt, wann die Arbeit eingeplant ist und wie sie sich in die übrigen Aufträge einfügt.

Für Planer bedeutet das weniger Aufwand, um Einschränkungen im Arbeitsplan im Blick zu behalten und Maschinenbelegungen von Hand zu korrigieren. Ist eine freigegebene Ressource stark ausgelastet, werden die Auswirkungen auf die Liefertermine im Plan sichtbar. Sie können eine Änderung der Prioritäten oder zusätzliche Arbeitszeit auf einer zulässigen Ressource prüfen, statt davon auszugehen, dass jede freie Maschine den Arbeitsgang übernehmen kann.

Belassen Sie die statistische Bewertung im Qualitätsprozess. SkyPlanner übernimmt hier die Terminplanung auf Basis der von Ihnen gepflegten, freigegebenen Arbeitsplandaten. Es leitet weder eine Qualifikation aus einem Cpk-Wert ab noch aktualisiert es die Freigabe automatisch. Wenn die Qualitätssicherung eine weitere Ressource freigibt, aktualisieren Sie den Arbeitsplan entsprechend, damit die zusätzliche Kapazität in der Planung berücksichtigt wird.

Sie können auch mit Ihrem eigenen KI-Assistenten arbeiten, etwa Claude, ChatGPT oder Microsoft Copilot. Die Verbindung zwischen Assistent und SkyPlanner erfolgt über MCP. Teilen Sie dem Assistenten mit, was Sie wissen möchten, zum Beispiel, welche Aufträge diese Woche um eine bestimmte freigegebene Arbeitsstation konkurrieren. Er kann SkyPlanner-Daten mit Produktwissen kombinieren, um Ihnen bei der Prüfung der Warteschlange und der Nutzung zulässiger Planungsfunktionen zu helfen. Das erleichtert die Informationssuche, während Sie die Kontrolle über die Produktionsprioritäten behalten.

SkyPlanner lässt sich über seine offene REST API mit jedem ERP- oder MES-System integrieren. Sie können Ihre bestehenden Systeme weiter nutzen und die für die Feinplanung benötigten Auftrags- und Produktionsdaten anbinden.

Wie eine bessere Ressourcenzuordnung in der Praxis aussieht

Beim Blech-Lohnfertiger KJH-Comp zeigten ERP und Tabellenkalkulationen die grobe wöchentliche Auslastung. Die tagesgenaue Zuordnung der Arbeit zu den Maschinen erfolgte jedoch weiterhin manuell. Das Unternehmen führte SkyPlanner für die Planung mit begrenzten Kapazitäten ein und behielt sein C9000-ERP bei. Der Anwenderbericht beschreibt die automatische Maschinenzuordnung und wie frühzeitiger erkennbar wird, wenn die Arbeit die Kapazität einer bestimmten Biegemaschine übersteigt.

Dieses Beispiel zeigt den Nutzen für die Feinplanung: Die betreffende Ressource und das Lieferzeitfenster werden sichtbar, statt in einer Wochensumme unterzugehen. Über die Cp/Cpk-Ergebnisse von KJH-Comp sagt es nichts aus. Bei einem Arbeitsplan, dessen zulässige Ressourcen durch die Prozessfähigkeit begrenzt sind, stellt sich dieselbe Planungsfrage: Wann können die Arbeiten auf den Ressourcen abgeschlossen werden, die Sie dafür nutzen dürfen?

Testen Sie die Planung mit einem freigegebenen Arbeitsplan

Nutzen Sie Cp und Cpk, um den Zusammenhang zwischen Toleranz, Streuung und Lage zu verstehen. Klären Sie mit einer methodisch sauber angelegten Untersuchung, was diese Ergebnisse für die Produktion bedeuten. Verankern Sie den freigegebenen Arbeitsplan anschließend als verbindliche Randbedingung in der Feinplanung – nicht als Hinweis, den der Planer im Kopf behalten muss.

Buchen Sie eine SkyPlanner-Demo und bringen Sie einen freigegebenen Arbeitsplan, die dafür zugelassenen Arbeitsstationen und Ihren aktuellen Auftragsbestand mit. Sehen Sie, wie sich die Arbeiten einplanen lassen und welche Lieferzusagen Aufmerksamkeit erfordern. Wenn Sie SkyPlanner zunächst selbst erkunden möchten, testen Sie SkyPlanner mit Demodaten oder nutzen Sie den KI-gestützten Einstieg im SkyPlanner Assistant.